河南省南阳市六校2021-2022学年高二上学期第二次联考数学（文科）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 河南省南阳市六校2021-2022学年高二上学期第二次联考数学（文科）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知不等式的解集为，则实数（ ） A． B．0 C．1 D．2 2．双曲线的右顶点到渐近线的距离为（ ） A． B． C．1 D．2 3．如果“，使.”是真命题，那么实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．若抛物线（）上一点到其焦点的距离为2，则（ ） A． B． C． D． 5．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知实数，满足约束条件则的最大值为（ ） A．1 B．0 C． D． 7．设，为椭圆：（）的上、下焦点，若在椭圆上存在一点，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知命题：△中，若，则；命题：函数，，则的最大值为.则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C． D． 9．与椭圆焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 10．实数，且满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．已知中，内角，，的对边分别为，，，，.若为直角三角形，则的面积为（ ） A． B． C．或 D．或 12．已知点是椭圆：上一点，点?是椭圆的左?右焦点，若的内切圆半径的最大值为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知数列的前项和为，且满足，则______. 14．已知为抛物线的焦点，为抛物线上的任意一点，点，则的最小值为______. 15．下列命题： ①若，则； ②“在中，若，则”的逆命题是真命题； ③命题“，”的否定是“，”； ④“若，则”的否命题为“若，则”. 则其中正确的是______. 16．已知，为双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线的离心率为2，点在双曲线的右支上，且的中点在圆：上，其中为双曲线的半焦距，则______. 三、解答题 17．（1）命题：“，”，命题：“，”，若为真命题时，求实数的取值范围； （2）已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．设数列的前项和为，且，（）. （1）求数列的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，证明：. 19．已知不等式的解集是. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，，且对于任意实数，恒成立，求实数的取值范围. 20．已知中，内角，，所对的边分别为，，，，且. （1）求的大小； （2）若的面积为，求边上中线的长度. 21．已知过抛物线：上一点的切线与轴交于点. （1）求点的坐标； （2）若点在第一象限，直线：交抛物线于，两点，交直线：于点，记直线，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列. 22．设椭圆：（）的左、右交点分别为，，下顶点为.已知椭圆的短轴长为，且椭圆过点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于异于点的两点，，且直线与的斜率之和等于2，证明：直线经过定点. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．B 【分析】 由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案． 【详解】 由题意，是方程的两个根， ∴，，解得，， ∴. 故选：B． 2．B 【分析】 利用椭圆方程，求得右顶点坐标，利用渐近线方程公式，得到渐近线，利用点到直线距离公式即得解. 【详解】 依题意得双曲线的右顶点坐标是， 一条渐近线方程是， 即， 因此右顶点到渐近线的距离为， 故选：B 3．B 【分析】 根据题设命题为真，结合一元二次不等式解得存在性质有，即可求a的取值范围. 【详解】 “，使.”是真命题， ∴，则或. 故选：B 4．D 【分析】 用焦半径公式解方程算出即可获解. 【详解】 ∵抛物线上的点到焦点的距离为2， ∴，即，则， ∴，则. 故选：D. 5．C 【分析】 由题意，设出椭圆的标准方程为，然后根据椭圆的离心率以及椭圆面积列出关于的方程组，求解方程组即可得答案． 【详解】 由题意，设椭圆的方程为， 由椭圆的离心率为，面积为， ∴，解得， ∴椭圆的方程为， 故选：C. 6