广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是（ ）． A．不存在 B．椭圆 C．线段 D．双曲线 4．过点(－3，2)且与有相同焦点的椭圆方程是（ ） A． B． C． D． 5．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ） A． B． C． D． 6．若双曲线的离心率为，则（ ） A． B． C．或 D． 7．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 8．设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若恰好为线段的中点，则（ ） A．2 B． C．4 D．6 二、多选题 9．已知双曲线，对于且，则下列四个选项中因k改变而变化的是（ ） A．焦距 B．离心率 C．顶点坐标 D．渐近线方程 10．已知双曲线的一条渐近线为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．双曲线的离心率为 D．双曲线的焦点在轴上 11．已知点是椭圆上的动点，是圆上的动点，则（ ） A．椭圆的短轴长为1 B．椭圆的离心率为 C．圆在椭圆的内部 D．的最小值为 12．某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数”之后，进行了如图所示的作图探究：  参考该同学的探究，下列结论正确的有：（ ） A．时，点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点) B．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点) C．时，点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点) D．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点) 三、填空题 13．已知椭圆的焦距为，离心率为，则椭圆的标准方程为___________. 14．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4，m)到焦点的距离为6.则抛物线C的方程为________. 15．已知点是椭圆上的点，则点到椭圆的一个焦点的最短距离为_____． 16．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若的角平分线为，则△的内切圆的标准方程为______． 四、解答题 17．（1）已知椭圆的长轴长为6，一个焦点为，求该椭圆的标准方程． （2）已知双曲线过点，渐近线方程为，求该双曲线的标准方程． 18．在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且， （1）求角A. （2）求△的面积. 19．已知抛物线的准线与x轴交于点． （1）求抛物线C的方程； （2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程． 20．在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点. （1）如果直线的方程为，求弦的长； （2）如果直线过抛物线的焦点，求的值. 21．如图，四棱锥中，为正三角形，ABCD为正方形，平面平面ABCD，E、F分别为AC、BP中点. （1）证明：平面PCD； （2）求直线BP与平面PAC所成角的正弦值. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．C 【分析】 求出集合，利用交集的定义可求得结果. 【详解】 ，因此，. 故选：C. 2．D 【分析】 根据复数除法运算整理可得，由虚部定义可得结果. 【详解】 由题意得：，的虚部为. 故选：D. 3．B 【分析】 根据椭圆的定义进行求解即可. 【详解】 表示平面由点到点的距离之和为，而，所以点的轨迹是椭圆， 故选：B 4．A 【分析】 先得焦点坐标，设方程为，将点代入解出的值，进而可得结果. 【详解】 因为焦点坐标为，设方程为， 将代入方程可得，解得，故方程为， 故选：A. 5．A 【分析】 由题设可得y2＝8x，进而写出其焦点坐标，应用直线斜率的两点式求AF的斜率即可. 【详解】 ∵抛物线C：y2＝2px的准线为，且A(－2,3)在准线上， ∴故，解得p＝4，即y2＝8x， ∴焦点F的坐标为(2,0)，此时，直线AF的斜率kAF＝. 故选：A 6．D 【分析】 首先将双曲线化为标准式，即可表示出，，再根据及离心率