理论力学PPT课件（共17章）第4章点的运动学.pptxVIP

第 4 章 点的运动学本章内容 1 运动学的基本概念 2 点的运动方程 3 速度与加速度的矢径表示法 4 速度与加速度的直角坐标表示法 5 自然轴系 6 速度与加速度的自然表示法第一节 运动学的基本概念运动学是研究物体机械运动几何规律的学科。静力学中所研究的对象，都是由于受到平衡力系的作用而处于静止或匀速直线运动的状态，即平衡状态。在描述某一物体的运动时，总是选定合适的物体作为参考体。将坐标系固结于参考体上就构成参考坐标系，称为参考系。在运动学里，总是选取地球作为参考系，为了方便，将这个坐标系称为静坐标系。点的运动学是研究点在空间中的位置随时间变化的规律。它包括点的运动轨迹、运动方程、速度和加速度。第二节 点的运动方程点在空间运动所经过的路线，称为点的运动轨迹。点的运动轨迹如为直线，则称为直线运动；如为曲线，则称为曲线运动。若动点 做直线运动，可取此直线为 轴，如图4-1所示。在直线上任选一点 为坐标原点，并选某一方向为正向，则动点 的位置可由它的坐标 确定。4-1当动点运动时，它的坐标 随时间变化，在一般情况下，坐标 是时间 的单值连续函数，即（4-1)式（4-1）称为动点沿直线运动相对于点 O的运动方程。（4）柱坐标法(1)自然法（2）直角坐标法（3）矢径法一般地，动点做曲线运动时，它的几何位置随时间变化的规律，同样可用数学表达式表示，称为点做曲线运动的运动方程。动点对于不同的参考系，可写出不同形式的运动方程。 自然法设动点的轨迹曲线是已知的，可参照点做直线运动时的表示方法，以点的轨迹曲线本身作为参考系来决定点的位置，如图4-2所示。在轨迹曲线上选定一点 作为原点，并规定在原点 某一边的弧长为正，在另一边的弧长为负。点在曲线上的位置由弧长 来确定。 为代数量，称为动点 的弧坐标或自然坐标，当动点 沿轨迹曲线运动时，弧坐标 将随时间而变，并可表示为时间 的单值连续函数：4-2（4-2）式（4-2）称为动点沿已知轨迹的运动方程。显然，当函数 已知时，动点任一瞬时在轨迹曲线上的位置可完全确定。 直角坐标系法当动点 在空间运动时，它在任一瞬时的位置可用直角坐标系的三个坐标 来确定，如图4-3所示。三个位置坐标都是时间 的单值连续函数，通常表示为（4-3）式（4-3）就是动点 的直角坐标运动方程。若函数 都已知，则动点 在任一瞬时的位置即可完全确定。图4-3由上述方程消去时间 ，即可得到 之间的关系式 ，这就是动点的轨迹方程。当动点 始终在同一平面内运动时，如取这个平面为坐标平面 ，则运动方程（4-3）就简化为（4-4）消去 之后，即是轨迹方程矢径法如图4-4所示，设动点 沿任一空间曲线运动，选空间任意一点 作为原点，则动点的位置可由如下的矢径来表示：当动点运动时，矢径 的大小及方向均随时间而改变，因而可表示为时间 的单值连续函数图4-4这就是动点 的矢径运动方程。当动点运动时，矢径端点所描绘的曲线就是点的运动轨迹。柱坐标法由高等数学知识可知，动点在空间的位置可由点的柱坐标唯一确定。如图4-5所示，参数为动点的柱坐标。当点在空间运动时，其柱坐标随点的位置不同而变，即为时间的单值连续函数：（4-6）式（4-6）即为用柱坐标表示的点的运动方程。图4-5当点做平面曲线运动时，其位置用坐标 和 便可唯一确定。因此，可用极坐标系代替柱坐标系来描述动点的运动。如图4-6所示。此时，动点的运动方程简化为从上式中消去参数 ，即可得到用极坐标表示的动点的轨迹方程。图4-6例4-1直杆 两端分别沿两互相垂直的固定直线 与 运动，如图4-7所示。试确定杆上任一点 的运动方程和轨迹方程，已知 ， ， 。解选取直角坐标系 ，则动点 的坐标 为图4-7这就是 点的运动方程。从运动方程中消去时间 ，则得 点的轨迹方程这是以 ， 为半轴的椭圆方程。例4-2如图4-8所示，刨床的曲柄滑道摇杆机构由曲柄 ，摇杆 及滑块 组成。当曲柄绕 轴转动时，摇杆可绕 轴摆动，摇杆及滑块 与扶架相连，摇杆摆动时可带动扶架做往复运动。已知 ， ， ，且 。当曲柄以匀角速度转动时（即 ），求扶架的运动方程。解取坐标系 如图4-8所示，令 点表示扶架的运动，由 可知 点的横坐标为图4-8为了求出 与时间的关系，应找出 与转角 的关系，由 及 得知：即将 的值代入前式，即得扶架的运动方程一、点的速度第三节 速度与加速度的矢径表示法图4-9设动点做曲线运动，从瞬间 到瞬间