理论力学PPT课件（共17章）第10章动量矩定理.pptxVIP

第10章 动量矩定理;本章内容;第一节 质点的动量矩定理;一、质点的动量矩;;二、质点的动量矩定理;式（10-3）就是质点动量矩定理，即质点对某定点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点上的力对该点之矩。将式（10-3）投影于定轴x，y，z，得;例题解析;考虑到;第二节 质点系的动量矩定理;一、质点系的动量矩;图10-4;二、质点系的动量矩定理;在应用时，取式（10-10）的投影式，即;下面讨论两种特殊情况。;例题解析;（4）根据动量矩定理得;例题解析;例题解析;其中， 是初始时系统对轴Cz的动量矩， 是M点到达D点时系统对轴Cz的动量矩。;（4）根据动量矩定理得;第三节 质点系相对于质心的动量矩定理;在坐标系 中，质点系对质心C的动量矩为;则由质心坐标公式可知;式（10-19）表明，质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系上的外力对质心之矩的矢量和（或外力对质心的主矩）。;回转半径;前面给出了转动惯量的概念，刚体的转动惯量是刚体转动惯性的度量，它等于刚体内每一点的质量与其到转动轴的距离平方乘积的总和，以公式表示为;;图10-10;;;式中 为圆柱体的质量；为其半径。;图10-15;二、回转半径;表10-1 简单形状均质物体的转动惯量和回转半径;注：图中C点表示形心的位置，公式中M表示物体的质量。;三、平行移轴定理;由平行移轴定理式（10-23）可知，在所有相互平行的各轴中，刚体对通过质心的轴的转动惯量最小。如果我们已经知道了刚体对某一轴的转动惯量，根据平行移轴定理，很容易求出与该轴平行轴的转动惯量。;例题解析;刚体的平面运动微分方程;一、刚体的定轴转动微分方程;与质点的动力学一样，应用刚体定轴转动微分方程可解决转动刚体动力学的两类问题，即已知刚体的转动规律时，可求作用于刚体上的外力矩或外力；或已知作用于刚体上的外力矩，可求刚体的转动规律。但是必须指出，由于轴承约束力都通过转轴，它们对转轴之矩为零，在转动微分方程中不出现，因此不可能通过转动微分方程求出这些轴承约束力。这些约束力的求法将在以后讨论。 ?;例题解析;式中， 是由运动初始条件决定的常数。由题可知刚体做???谐运动，其圆频率为;例2;解;二、刚体的平面运动微分方程;式中，M为刚体的质量； 为刚体对质心C的转动惯量。将上面第一式写成投影的形式，并注意到;例题解析;（1）取滚子为研究对象。;例10-9;解; （c）;（h）;解得;可解得;Thank You!