广东省广州市2022届高三上学期12月调研测试（B卷）数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 广东省广州市2022届高三上学期12月调研测试（B卷）数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数的虚部是（ ） A． B． C． D．1 3．已知角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 4．已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 6．2021年7月，我国河南省多地遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲，乙，丙，丁，戊五名专家赴郑州，洛阳两地工作，每地至少安排一名专家，则甲，乙被安排在不同地点工作的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为2的等边三角形，球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知直线：与直线：相交于点P，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中，真命题的是（ ） A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8 B．若回归方程为，则变量y与x负相关 C．若随机变量X服从正态分布，，则 D．在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 10．如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则（ ） A．椭圆的长轴长为4 B．椭圆的离心率为 C．椭圆的方程可以为 D．椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 11．对于函数，，下列说法正确的是（ ） A．存在c，d使得函数的图像关于原点对称 B．是单调函数的充要条件是 C．若，为函数的两个极值点，则 D．若，则过点作曲线的切线有且仅有2条 12．已知正方体的棱长为2，为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（ ） A．若N为中点，当最小时， B．当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大 C．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为 D．若点M为的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为 三、填空题 13．已知为奇函数，当时，，则___________. 14．若的展开式中第项为常数项，则___________. 15．已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是___________. 16．已知扇形的半径为2，，如图所示，在此扇形中截出一个内接矩形ABCD（点B，C在弧上），则矩形ABCD面积的最大值为___________.  四、解答题 17．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，. （1）求C； （2）求的取值范围. 18．已知数列的前项和为，. （1）证明：数列为等比数列； （2）在和中插入个数构成一个新数列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有数依次构成首项和公差都为2的等差数列.求数列的前30项和. 19．如图，在三棱锥中，平面，，，，.  （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 20．某校开展“学习新中国史”的主题学习活动.为了调查学生对新中国史的了解情况，需要对学生进行答题测试，答题测试的规则如下：每位参与测试的学生最多有两次答题机会，每次答一题，第一次答对，答题测试过关，得5分，停止答题测试；第一次答错，继续第二次答题，若答对，答题测试过关，得3分；若两次均答错，答题测试不过关，得0分.某班有12位学生参与答题测试，假设每位学生第一次和第二次答题答对的概率分别为m，0.5，两次答题是否答对互不影响，每位学生答题测试过关的概率为P. （1）若，求每一位参与答题测试的学生所得分数的数学期望； （2）设该班恰有9人答题测试过关的概率为，当取最大值时，求，m. 21．已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，的周长为. （1）求椭圆的方程； （2）为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，判断是否为定值?若是，求出定值：若不是，说明理由， 22．已知函数. （1）若在定义域内单调，求实数的取值范围； （2）若，m，n分别为的极大值和极小值，求的取值范围. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = pa