福建省厦门市双十中学2021-2022学年高一12月第二次月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 福建省厦门市双十中学2021-2022学年高一12月第二次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C．或 D． 3．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（ ） A． B． C． D． 5．若，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，()，若任意，且都有，则实数a的取值范围（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．既不是奇函数也不是偶函数 B．的图象与有无数个交点 C．在上为减函数 D．的图象与有两个交点 8．函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中正确的是（ ） A． B．若角是第三象限角，则可能在第三象限 C．若且，则为第二象限角 D．锐角终边上一点坐标为，则 10．已知，，，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C． D．的最小值为 11．（多选题）设都是正数，且，那么（ ） A． B． C． D． 12．已知点是函数的图象的一个对称中心，且的图象关于直线对称，在单调递减，则（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数为奇函数 C．若的根为，则 D．若在上恒成立，则的最大值为 三、填空题 13．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3(含3)，3到10(含10)每走1加价1.5元，10后每走1加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20，他应交费________元. 14．已知函数，若，则的最小值是___________. 15．已知函数，若，则______． 16．设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围为_________． 四、解答题 17．已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值. 18．已知函数为奇函数. （1）求实数b的值，并用定义证明在R上是单调递增函数； （2）若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 19．已知. （1）若，求的值. （2）若，，且?，求的值. 20．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：小时)变化的函数关系式近似为．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用． （1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，） （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后再喷洒2个单位的净化剂，设第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度为(毫克/立方米)，其中． ①求的表达式； ②求第二次喷洒后的3小时内空气中净化剂浓度的最小值． 21．如图，在矩形中，点为的中点，分别为线段上的点，且． （1）若的周长为，求的解析式及的取值范围； （2）求的最值． 22．已知函数，． （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）用表示，中的最小值，设函数，讨论零点的个数． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．B 【分析】 利用任意角的三角函数的定义求解即可 【详解】 因为角的终边经过点， 所以， 故选：B 2．D 【分析】 由绝对值的几何意义化简集合，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案． 【详解】 解：，， ，故A不正确； ，故B不正确； 或， 或或，故C不正确； 或，故D正确． 正确的是D． 故选：D． 3．C 【分析】 利用对数函数和指数函数的性质求解. 【详解】 解：∵，∴， ∵，∴， ∵