山东省泰安市新泰市新汶中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 山东省泰安市新泰市新汶中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知抛物线，其准线方程为（ ） A． B． C． D． 2．若双曲线的离心率为2，则其实轴长为　　 A． B． C． D． 3．等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A．21 B．15 C．10 D．6 4．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为 A． B． C． D． 5．点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 6．已知数列的前项和为，若，则（ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 7．在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 8．已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中，正确的有（ ） A．过点且在，轴截距相等的直线方程为 B．直线的纵截距是． C．直线的倾斜角为60° D．过点并且倾斜角为90°的直线方程为 10．已知ν为直线l的方向向量，,分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列选项中，正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知点在圆上，点、，则（ ） A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于 C．当最小时， D．当最大时， 12．如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，设方程为，则有（ ） A． B．的内切圆与轴相切于点 C．若，则的离心率为 D．若，则椭圆方程为 三、填空题 13．设等差数列的前项和为，若，，则 ______. 14．已知点P(1，2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程是_____. 15．已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为________． 四、双空题 16．已知M为抛物线上一点，为该抛物线的焦点，O为坐标原点，若，，则____________，的面积为____________． 五、解答题 17．求经过直线，的交点，且满足下列条件的直线的方程. （1）经过点； （2）与直线平行. 18．已知圆的圆心在轴上，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 19．已知抛物线，其准线方程为.准线与x轴的交点为M，过M点做直线l交抛物线于A、B两点.若点A为中点，求直线l的方程. 20．如图所示，平面ABCD，四边形AEFB为矩形，，，． （1）求证：平面ADE； （2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值． 21．一支车队有辆车，某天依次出发执行运输任务．第一辆车于下午时出发，第二辆车于下午时分出发，第三辆车于下午时分出发，以此类推．假设所有的司机都连续开车，并都在下午时停下来休息. （1）到下午时，最后一辆车行驶了多长时间？ （2）如果每辆车的行驶速度都是,这个车队当天一共行驶了多少? 22．设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,的面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程 (Ⅱ)设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标,若不存在.请说明理由. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．D 【分析】 将抛物线方程化为标准方程，即可求得其准线方程. 【详解】 因为抛物线，故其标准方程为：，则其准线方程为：. 故选：D. 2．D 【分析】 由双曲线方程求得，根据离心率和列方程组，解方程组求得的值，由此得到实轴的值. 【详解】 双曲线方程知，由离心率得，结合，解得，故实轴长.故选D. 【点睛】 本小题主要考查双曲线的几何性质，包括离心率、实轴等知识，考查了方程的思想.在题目给定的条件中，双曲线的方程是未知，给定；离心率的值给定，相当于给定的值；再结合双曲线中固有的条件，相当于两个未知数，两个方程以及，解方程可求得的值.值得注意的是，实轴长是而不是. 3．C 【分析】 根据已知条件得到关于首项和公差的方程组，求解出的值，再根据等差数列前项和的计算公式求解出的