山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由指数函数的值域可求得集合，解指数不等式可求得集合,根据交集定义可得出结果. 【详解】 因为, 所以. 故选：D 2．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求函数值判断即可求解 【详解】 ∵函数在上连续且单调递增， 且， ， ∴， ∴函数的零点所在的区间为. 故选：C． 【点睛】 本题考查函数零点存在性定理，熟记定理应用的条件是关键，属于基础题. 3．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角． 【详解】 与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设与所在扇形圆心角分别为， 则 ，又，解得 故选:A 【点睛】 本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易．扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长． 4．已知函数，若，则 A．1 B．-1 C．3 D．-3 【答案】C 【分析】 将代入可推导出，再将代入，利用整体代换思想即可得最后结果. 【详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选C. 【点睛】 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，整体代换思想的应用，属于中档题. 5． loga，则a的取值范围是 A．（0，）（1，+） B．（，+） C．（） D．（0，）（，+） 【答案】A 【详解】 loga ，选A. 点睛：在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y＝logax的定义域应为(0，＋∞)．对数函数的单调性取决于底数a与1的大小关系，当底数a与1的大小关系不确定时，要分0a1与a1两种情况讨论． 6．若函数的值域为，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意可得取到一切的正数，列出不等式，解不等式即可得到所求范围. 【详解】 依题意可得要取遍所有正数， 则，即. 故选B 【点睛】 本题考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力． 7．设的两根是，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解得 或 或 即， 所以 故选D 8．已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用二次方程实根分布列式可解得. 【详解】 设, 根据二次方程实根分布可列式:,即, 即,解得:. 故选D. 【点睛】 本题考查了二次方程实根的分布.属基础题. 9．设为大于1的正数，且，则，，中最小的是 A． B． C． D．三个数相等 【答案】C 【详解】 令，则 ， 所以，， 对以上三式两边同时乘方，则，，， 显然最小，故选C. 10．对于非空数集，其所有元素的算术平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：①；②．则称为的一个“保均值子集”．据此，集合的“保均值子集”有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】 根据集合和“保均值子集”的定义把集合的“保均值子集”列举出来，即可得到个数． 【详解】 解：非空数集，2，3，4，中，所有元素的算术平均数， 集合的“保均值子集”有：，，，，，，1，，，2，，，5，2，，，2，3，4，共7个； 故选：． 11．已知函数，则函数的零点个数为（ ） A．7 B．8 C．10 D．11 【答案】B 【分析】 作出函数的图像， 求出与直线的交点的横坐标为的取值范围，将问题转化为与直线的交点个数，利用数形结合的思想即可求解. 【详解】 作出函数的图像， 令，得，所以， 如图（1），与直线的交点的横坐标为， 可得，，，， 则方程根的个数即为函数的零点个数， 如图（2）所示，作出的图像以及， 根据图像可得，与直线的交点个数为， 所以函数的零点个数为. 故选：B 【点睛】 本小题主要考查函数零点个数判断，考查了数形结合的思想，属于中档题. 二、解答题 12．已知是第四象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】