理论力学PPT课件（共17章）第3章空间力系.pptxVIP

第 3 章 空间力系本章内容 1 力在空间直角坐标轴上的投影 2 力对轴的矩与力对点的矩 3 空间力系的平衡方程式及其应用 4 平行力系的中心与重心当物体所受的力，其作用线不在同一平面而呈空间分布时，称为空间力系。在工程实际中，有许多问题都属于这种情况。如图3-1所示，车床主轴受切削力 、 、 和齿轮上的圆周力 、径向力 以及轴承A、B处的约束力，这些力构成一组空间力系。如图3-1一、直接投影法第一节 力在空间直角坐标轴上的投影若一力 的作用线与x，y，z轴对应的夹角已经给定，如图3-2（a）所示，则可直接将力 向三个坐标轴投影，得式中： ， ， ——分别为力 与x，y，z三坐标轴间的夹角。图3-2二、二次投影法当力 与坐标轴x，y间的夹角不易确定时，可先将力 投影到Oxy坐标平面上，得一力 向x，y轴上投影，如图3-2（b）所示。若 为力 与z轴间的夹角， 为 与x轴间的夹角，则力 在三个坐标轴上的投影为图3-2（b）如果力 的大小、方向是已知的，则它在选定的坐标系的三个轴上的投影是确定的；反过来，如果已知力 在三个坐标轴上的投影 ， ， 的值，则力 的大小与方向也就被唯一地确定了，它的大小为其方向余弦为一、力对轴的矩第二节 力对轴的矩与力对点的矩一力使物体绕某一定轴转动，其效应通常以此力对该轴的矩来度量，称为力对轴的矩。归纳：当力作用线与旋转轴共面时，不可能使物体绕该轴转动。图3-3如果力 垂直于门且不通过转动轴，就能使门转动；而且这个力越大，或其作用线与转动轴的距离越远，这个转动效应就越显著。因此，可以用力 的大小与上述距离的乘积来度量力 对刚体绕定轴的转动效应，再用不同的正、负号来区别不同的转动方向，此即力对轴的矩的概念。图3-3如图3-4所示，将力 分解为两个分力 和 ，力 平行于z轴，力 位于通过力 的作用点A且与z轴垂直的平面E内。力 对z轴的转动效应完全由分力 决定因此，力对轴之矩为力在垂直于该轴的平面上的分力对于该轴与平面交点之矩。图3-4力 对z轴的矩，定义为式中，O点为平面E与z轴的交点；d为O点到力 作用线的距离。力对轴的矩是一个代数量，其单位是N·m。从力对轴的矩的定义可知：（1）当力与轴平行时（ ）或力作用线与轴相交时（ ）， 力对轴的矩均为零。（2）当力沿其作用线移动时，力对轴的矩不变。这是因为此时 及 均未改变。合力矩定理 空间力系的合力对某一轴的矩，等于各分力对同一轴之矩的代数和。设有空间一般力系（ ） ，其合力为 ，则合力矩定理为设有一力 ，其作用点A的坐标为 ，如图3-5所示。为求力 对z轴的矩，可将力 向x，y，z三个坐标轴上投影，分别记为 ， ， ，而 为力 在 坐标面内的分力。根据力对轴之矩的定义，对于z轴的矩等于 对于O点的矩，即根据平面力系的知识及合力矩定理，有于是如图3-5同理，可计算力 对x轴及对y轴的矩。因此，力 对x，y，z轴的矩分别为（3-6）式（3-6）即为力对轴之矩的解析表达式。注意式中力 的投影 ， ， 和力 的作用点的坐标x，y，z都是代数量。例3-1 托架固连在轴上，载荷 ，方向如图3-6（a）所示，求力 对直角坐标系 各轴之矩。图中长度单位是cm。3-6（a）解 （1）求方向余弦由图3-6（b）可得图3-6（b）（2）计算力 在各坐标轴上的投影（3）计算力 在各坐标轴的矩力 作用点A的坐标是，，因此，利用式（3-6）求得力 对各坐标轴的矩为二、力对点的矩矢研究力使刚体绕矩心转动的效应，需要引入力对点的矩矢的概念，它取决于力与矩心所构成平面的方位、力矩在该平面内的转向、力矩的大小这三个因素。因此，对于空间力系，力对点的矩可用一矢量来表示，称为力矩矢。设有一力 （用矢量 表示）及矩心O，如图3-7所示，点O到力 作用线的距离为d。用 来表示力 对O点的矩，其大小为图3-7力矩与矩心位置有关，应以矩心作为起始点。所以力矩矢是定位矢。如果以 表示矩心O到力 作用点A的矢径，由矢量代数得知，矢量积 也是一个矢量，其大小等于 面积的两倍，其方向垂直于 与 所决定的平面，其指向符合右手螺旋法则，因此（3-7）即力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。若以矩心O为原点，作空间直角坐标系 ，如图3-8所示，则 与 分别表示为代入式（3-7），可得图3-8（3-8）式中： ， ， ， ——A点坐标；， ，—分别为力 在三个坐标轴上的投影。三、力对点的矩与力对通过该点的轴的矩之间的关系由式（3-8）可知，力矩矢 在三个坐标轴上的投影为（3-9）将式（3-9）与式（3-6）比较，可得（3-10）由此可得出结论：力对某一点的矩矢在通过