理论力学PPT课件（共17章）第7章刚体的平面运动.pptxVIP

第 7章 刚体的平面运动 本章内容 1 力在轴上的投影与力对点的矩 2 力偶矩 平面力偶系的简化 3 平面力系的简化 4 平面力系的平衡条件与平衡方程式 5 平面力系平衡方程式的应用举例 第一节 刚体平面运动的运动方程 平面图形上任一点 的运动方程，如图7-4所示。 该方程为 第二节 刚体平面运动分解为平动和转动 （1）跟随平动坐标系的平动，简称为随基点的平动； （2）相对平动坐标系绕基点的转动，简称为绕基点的转动。 于是有 平面图形分解的平动部分与基点选择有关，转动部分与基点选择无关。 第三节 平面图形上各点的速度 相对转动速度的解析表达式为 根据定轴转动刚体上点的速度公式，相对转动速度的大小为 考虑到式（7-4），上式可写成 式（7-9）表明，平面图形上任一点的速度等于基点速度与该点绕基点的相对转动速度的矢量和。图7-12给出了式（7-9）所表示的矢量合成图。这种求平面图形上任一点速度的方法称为基点法，也称合成法。 或 平面图形上任意两点的速度在这两点的连线上的投影相等，这关系称为速度投影定理。 这个定理反映了刚体不变形的性质。因为刚体内任意两点间的距离始终保持不变，刚体运动时，这两点的速度在其连线方向的投影若不相等，两点间的距离就要发生改变，这不符合刚体的条件，因此，速度投影定理对于任意形式运动的刚体都成立。利用速度投影定理去求平面图形上某点速度的方法称为速度投影法，简称投影法。 例7-1 解 （1）先用基点法求A点速度。取速度已知的B点为基点，根据速度基点法公式有 三个速度的矢量关系如图7-14（a）所示，由图中的几何关系得到 由图中各矢量的关系还可以求出A点绕B点的相对转动速度为 因此 因此有 例7-2 解 机构中曲柄OA和摆杆BC做定轴转动、连杆AB做平面运动。 基点法求解，取A点为基点，有 基点A的速度大小为 进而求得BC杆和AB杆的角速度，即 例7-3 解 机构中的OA杆和CD杆做定轴转动，AB杆和BC杆做平面运动。先分别算出A点和C点的速度，即 它们的方向如图7-16所示。 先用基点法求B点的速度。B是AB上的一个点，取A为基点，有 B也是BC上的一个点，取C为基点，有 比较式（a）与式（b），有 从而解得 所以 另解 投影法求解 再将B点和C点速度在其连线BC方向投影，得 比较两式，得到 所以 即C点的瞬时速度等于零。 C点的位置应满足下列关系式： 因此 如果平面图形的角速度不等于零，则在该瞬时平面图形上必有速度为零的点，该点称为平面图形的瞬时速度中心，简称瞬心。 如果已知瞬心C的位置，可选瞬心为基点，则平面图形上任一点M的速度为 其大小为 平面图形上各点速度分布的情况如图7-19所示。这种分布规律与刚体绕定轴C转动的情况完全相同。已知平面图形的角速度和瞬心的位置，利用式（7-11）求平面图形上任一点的速度的方法称为瞬时速度中心法，简称瞬心法。 确定瞬心位置的方法。 平面图形的角速度可按下式计算： 对于图7-21（a）所示的情况，有 对于图7-21（b）所示的情况，有 在该瞬时平面图形上各点的加速度并不相同，这与刚体平动时的情况不太一样。 （3）当平面图形在某固定曲线（或直线）上做无滑动的滚动时，平面图形上与固定曲线所接触的点就是平面图形该瞬时的瞬心。 例7-4 解 机构中的曲柄OA做定轴转动，动齿轮Ⅱ做平面运动。用瞬心法求M，N点的速度。 动齿轮Ⅱ的节圆沿固定齿轮Ⅰ的节圆滚动而不滑动，轮Ⅱ的瞬心在两节圆的接触点C处，轮Ⅱ上A点的速度可通过杆OA的转动求得 其方向如图7-24所示。 根据瞬心法公式，轮Ⅱ的角速度为 利用瞬心法分别求出M点和N点的速度为 例7-5 利用瞬心法求例7-1中A点和D点的速度。 解 杆的角速度为 其转向为逆时针。A点和D点速度的大小分别为 例7-6 解 曲柄OA做定轴转动，连杆AB做平面运动。滑块B做平动，A点做圆周运动，B点做直线运动。 （1）基点法。 连杆AB做平面运动，A点的速度已知，以A点为基点可用基点法公式 ， 只有两个未知要素，可以作速度平行四边形如图7-26所示。 由图中几何关系得 （2）瞬心法。 则 （3）速度投影定理。 第四节 平面图形上各点的加速度 根据定轴转动刚体上点的加速度公式，相对转动加速度可以分成切向和法向两部分如图7-27所示，即 相对转动切向加速度和法向加速度的大小分别为 将式（7-8）两边对时间t再求一次导数，得到 再根据式（7-13），上式可写成 上式的矢量合成关系如图7-28所示。 平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与绕基点相对转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。 例7-7 解 车轮做平面运动。选加速度已知的轮心O作基点。 因此，轮的角速度为 式（a）对时间求导数，考虑到轮在运动过程中，其瞬心C到基点O的