理论力学PPT课件（共17章）第9章动量定理.pptxVIP

第 9 章 动量定理 本章内容 1 质点的动量定理 2 质点系的动量定理 3 质心运动定理 4 变质量质点的运动微分方程 第一节 质点的动量定理 把力与其作用时间的乘积称为力的冲量。 将上式在直角坐标轴投影，可得 设质点的质量为m，作用在质点上的力为F，根据质点动力学基本方程，有 假设m为常量，则上式可以写成 式（9-4）就是质点动量定理的微分形式，即质点的动量对时间的导数等于作用在该质点上的力。式（9-4）又可改写为 或 式（9-6a）就是质点的动量定理的积分形式，即质点的动量在某一时间间隔内的改变等于质点上的作用力在同一时间内的冲量。 将式（9-6a）在直角坐标轴上投影，可得 若作用在质点上的力F恒等于零，则由式（9-6a）得 式（9-8）和式（9-9）给出了质点动量守恒定律，即若作用在质点上的力恒等于零，则该质点的动量保持不变，若作用在质点上的力在某一轴上的投影恒等于零，则质点的动量在该轴上的投影保持不变。 例9-1 解 根据质点的动量定理有 将式（a）、（b）相加得 即 得 第二节 质点系的动量定理 将上述n个方程相加得 或 式（9-11a）、（9-11b）就是质点系动量定理的微分形式，即质点系的动量对于时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和，即外力的主矢。 将上式在直角坐标轴上投影得 将式（9-11a）两边均乘以dt，并在时间间隔0到t内积分得 则式（9-13a）可写成 将式（9-13b）在直角坐标轴上的投影，得 如果质点系不受外力作用或作用于质点系的所有外力的矢量和恒等于零，即 ，则由式（9-13b）得 上式就是质点系的动量守恒定律，即如果作用于质点系的外力的矢量和恒等于零，则该质点系的动量保持不变。 例9-2 解 （1）先取小车、沙箱和物体A组成的系统为研究对象。 （2）受力分析。系统受力如图9-2（a）所示，这些外力均沿铅垂方向，所以作用在系统上的外力在水平方向的投影始终为零。故系统的动量在水平方向守恒。 （4）根据动量守恒，可得 解得 解得 *管道中流体的动压力计算 取管道中AB和CD任意两个截面间的流体作为质点系来研究。 即 根据质点系的动量定理有 例9-3 解 水柱的动量变化率，即 根据动量定理，得 由式（b），得 求得 代入式（a），得 第三节 质心运动定理 或写成矢量形式 则质心的速度为 或 将式（9-19）代入式（9-11a），得 式（9-20）就是质心运动定理，即质点系的质量与质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。 将（9-20）写成投影形式为 例9-4 解 （1）取电机为研究对象。 因此，电机质心坐标C的坐标为 则质心的加速度为 （4）根据质心运动定理有 解得电机所受到的约束力为 解得 例9-5 （1）机构质心的运动方程。 解 （1）取曲柄、滑块和滑杆组成的系统为研究对象。 （2）受力分析。系统受力如图9-7所示。 则 从上式可以求出 （4）由质心运动定理得 所以 得 即 例9-6 解 （1）取人与小车组成的质点系为研究对象。 （2）受力分析。由题意可知质点系所受外力在水平方向的投影等于零。 （4）根据式（9-22）得 即 解得 第四节 变质量质点的运动微分方程 根据动量定理得 即 令 则式（9-23）改写成 例9-7 解 将上式从0到T时刻积分 得 不考虑重力影响，则 当第一级火箭的燃料烧完后，火箭的速度为 当第二级火箭的燃料烧完后，火箭的速度为 以此类推可得 例9-8 解 先取被提起部分的链条为变质量质点，其质量为 从地面并入质点的相对速度为 变质量质点受拉力F和重力mg作用，则根据变质量质点的运动微分方程和投影形式，可得 得 再以整个链条为研究对象，其受力如图9-11所示，链长所具有的动量为 即 Thank You!