第7章沃尔什达玛变换.pptx

7.5 离散沃尔什-哈达玛变换 （Walsh Hadamard Transform） ;;（2）格雷码到二进制的转换：;7.5.2 拉德梅克函数（Rademacher） 1 . 拉德梅克函数定义 可见，R(n,t)为周期函数。 ;2 . 拉德梅克函数的规律和特性 （1）周期函数 n=0时，T＝2； n=1时，T＝1； n=2时，T＝1/2； n=3时，T＝1/22； …… …… R(n,t)=R(n,t+1/2n-1);（2） 函数的取值 R(n,t)的取值只有＋1和－1。 （3） 函数的频率特性 R(n,t)是R(n－1,t)的二倍频。 （4） 函数离散化 如果已知n ，则R(n,t)在（0t1）范围内有2n-1个周期。（连续） 若在t=(k+1/2)/2n 处作取样，则可得到一个离散的数据序列 R(n,k)，其中，k=0,1,2……2n-1 。（离散）;7.5.3 沃尔什函数（Walsh） 沃尔什函数有三种不同的函数定义，但都可由拉德梅克函数构成。 ;例：当p＝3时，对前8个Walw(i,t)取样，则： Walw(0,t)=1 ——{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} Walw(1,t)=R(1,t) ——{1, 1, 1, 1,-1,-1,-1,-1} Walw(2,t)=R(1,t) R(2,t) ——{1, 1, -1,-1,-1,-1, 1,1} Walw(3,t)=R(2,t) ——{1, 1,-1,-1, 1, 1,-1,-1} Walw(4,t)=R(2,t) R(3,t) ——{1,-1,-1, 1, 1,-1,-1, 1} Walw(5,t)=R(1,t) R(2,t) R(3,t) ——{1,-1,-1, 1,-1, 1, 1,-1} Walw(6,t)=R(1,t) R(3,t) ——{1,-1, 1,-1,-1, 1,-1, 1} Walw(7,t)=R(3,t) ——{1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1};取样后得到的按沃尔什排列的沃尔什函数矩阵;（2）按佩利（Paley）排列的沃尔什函数;例：当p＝3时，对前8个Walp(i,t)取样，则： Walp(0,t)=1 ——{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} Walp(1,t)=R(1,t) ——{1, 1, 1, 1,-1,-1,-1,-1} Walp(2,t)=R(2,t) ——{1, 1,-1,-1, 1, 1,-1,-1} Walp(3,t)= R(1,t) R(2,t) ——{1, 1, -1,-1,-1,-1, 1,1} Walp(4,t)=R(3,t) ——{1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1} Walp(5,t)=R(1,t) R(3,t) ——{1,-1, 1,-1,-1, 1,-1, 1} Walp(6,t)=R(2,t) R(3,t) ——{1,-1,-1, 1, 1,-1,-1, 1} Walp(7,t)=R(1,t) R(2,t) R(3,t) ——{1,-1,-1, 1,-1, 1, 1,-1 };取样后得到的按佩利排列的沃尔什函数矩阵;（3）按哈达玛（Hadamard）排列的沃尔什函数;例：当p＝3时，对前8个WalH(i,t)取样，则： WalH(0,t)=1 ——{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} WalH(1,t)=R(3,t) ——{1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1} WalH(2,t)=R(2,t) ——{1, 1,-1,-1, 1, 1,-1,-1} WalH(3,t)=R(2,t) R(3,t) ——{1,-1,-1, 1, 1,-1,-1, 1} WalH(4,t)=R(1,t)