华约集训小题突破（一）.docVIP

PAGE 2 2011自主招生笔试通用课程 数学 第二讲 学生版 General Courses for University Autonomous Enrollment（2011） PAGE 10 学而思2013自主招生笔试华约特训课程 Special Courses for University Autonomous Enrollment（2013） 数学 【本讲概要】 本讲通过华约近年来试题的分析，希望让考生能够详细了解华约考试的特点，尤其是考试院命题的一些基本规律，和高考相比，华约的试题难度较大，但压力主要并不在某些题特别难或者某些题目的技巧特别高，而在于整张试卷的普遍难度较大，因此考生在时间上的压力会比较大。 本讲分成4个板块，其中第一个板块主要讲述客观题（华约的选择，卓越的填空），后面三个模块将华约中和高考区别较为明显的几块知识提炼出来，着重讲解和高考之间的区别和一些独特风格的应对。 华约试卷分布：满分100分，考试时间90分钟。10道选择题，每道题3分，5道解答题，每道题14分。 卓越试卷分布：满分100分，考试时间90分钟，2011年卓越试卷分布和华约完全相同，2012年卓越试卷为6道填空题，每题5分，6道解答题，前4题每题10分，后两题每题15分。 本讲讲授时间建议：6小时-12小时 【例题精讲】 板块一：华约客观题综述： 2010年华约，选择共10题：复数，向量，立几*2，平几，三角，解几，函数和导数，组合，杂题 2011年华约，选择共10题：复数，向量，立几*2，平几，三角，解几，函数和导数，综合*2 2012年华约，选择共10题：复数，向量，立几*2，平几，三角，解几，组合，数列，不等式 2011年卓越：选择题共10题，向量，三角，立体*2，解几，函数，平几，组合，复数，杂题 2012年卓越：填空题共6题：解几，三角+函数，三角+函数+不等式，向量，数列，三角+函数 客观题难度大约相当于高考7,8题难度+ 练习建议：练习全国各地高考试题（或模拟试题）的选择题最后3题和填空题最后2题。 注意：一定要强化速度！ 1.1复数 华约中复数的问题并没有超出中学数学大纲很多，复数的定义，四则运算，几何表示，其中高中学生可能比较忽略的问题有两个，一个是关于几何表示，一方面是对复数的运算过多停留在简单的四则运算规则上，对复数能带来的计算上的变化准备不足，比如含复数的因式分解等。 建议考生的复习方向： 熟练掌握复数运算法则。 对复数导致的因式分解形式应能够明白：。 对常见的用复数表示的几何图形要有所了解，比如圆，垂直平分线等。 如果学有余力，可以了解一下复数的三角形式以及复数乘除法的几何意义。 【例1】 1.（2010华约）设复数其中为实数，若的实部为2，则的虚部为（ ） B． C． D． 2.（2011华约）设复数满足且则（ ） A． B． C． D． 3.（2012华约）若复数的实部为0，是复平面上对应的点，则点的轨迹是（ ） A.一条直线 B.一条线段 C.一个圆 D.一段圆弧 4.（2011卓越）i为虚数单位，设复数z满足，则的最大值为（ ） A． B. C. D. 1.2向量 华约及卓越联盟中出现的向量问题并不麻烦，和高考题类似，或者考察一些向量的几何意义和内积运算，或者直接考察坐标运算（从本质上，更多的是一个代数题目）。考生没有必要在这方面投入过多精力。具体的试题可以参考真题试卷。 1.3立体几何 立体几何在华约考试中不像高考中对空间向量的计算有一定的要求，更希望考察考生对于空间结构的了解和空间想象能力。因此自主招生中对于立体几何的考察往往倾向于如下两点：1，对于空间的直线和平面关系的想象；2，在空间几何体中考察空间结构。往往这些问题同样不会复杂，在高考的程度上略微有所提升即可。 注意：一些常见的几何术语，如射影等即使课本上没有讲，也应该清楚。 【例2】 （1）（2010华约）如果平面直线点满足：且与所成的角为与所成的角为那么与所成角的大小为________ （2）（2011华约）在正四棱锥中，分别为的中点，且侧面与底面所成二面角的正切为．则异面直线与所成角的余弦为________ （3）（2010华约）在四棱锥中，分别为侧棱的中点，则四面体的体积与四棱锥的体积之比为________ （4）（2011华约）已知异面直线成角．为空间一点则过与都成角的平面有________个 （5）（2012华约）正四棱锥中，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成二面角为，侧棱与地面正方形的对角线所成角为，相邻两侧面所成二面角为，则、、、之间的大小关系是________ （6）（2012华约）已知三棱锥的底面为正三角形，点在侧面上的射影是的垂心