华约集训之解析几何.docVIP

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PAGE 2 2011自主招生笔试通用课程 数学 第二讲 学生版 General Courses for University Autonomous Enrollment(2011) PAGE 2 2013自主招生“华约”数学考前集训班 第六讲——华约集训之解析几何 板块四:解析几何 (2011卓越)已知椭圆的两个焦点为,且椭圆与直线相切 (I)求椭圆的方程 (II)过作两条互相垂直的直线,与椭圆分别交于P、Q及M、N,求四边形PMQN面积的最大值与最小值 (2012华约)已知两点,,动点在轴上的射影是,且。 (1)求动点的轨迹的方程 (2)已知过点的直线交曲线于轴下方不同的两点,。设的中点为,过与点作直线,求直线斜率的取值范围。 (2012卓越)设抛物线的焦点是,,是抛物线上互异的两点,直线与轴不垂直,线段的垂直平分线交轴于点,记。 (Ⅰ)证明是与的等差中项 (Ⅱ)设,直线平行轴,且被以为直径的动圆截得的弦长恒为定值,求直线方程。 (11华约)已知双曲线,分别为的左右焦点.为右支上一点,且使,又△的面积为. (1)求的离心率; (2)设为的左顶点,为第一象限内上的任意一点,问是否存在常数,使得恒成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. (10清华)四点在抛物线上,两点关于抛物线对称轴对称。过点作切线,∥切线,点到的距离分别为,。 (1)△是锐角、钝角还是直角三角形; (2)若△的面积为240,求的坐标和的方程。

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