2023备战高考数学总复习全套讲义(完美版).doc

PAGE 1/ NUMPAGES 217 2023必威体育精装版高中数学复习讲义 第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【基础练习】 1.集合用列举法表示 ． 2.设集合，，则 ． 3.已知集合，，则集合_______． 4.设全集，集合，，则实数a的值为_______． 【范例解析】 例.已知为实数集，集合.若，或，求集合B. 分析：先化简集合A，由可以得出与的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 【反馈演练】 1．设集合，，，则=_________． 2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是____ __个． 3．设集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围； （3）若，求实数a的值. 第2课 命题及逻辑联结词 【考点导读】 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系． 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容． 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【基础练习】 1.下列语句中：①；②你是高三的学生吗？③；④． 其中，不是命题的有_________． 2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则p ，否命题可表示为 ，逆否命题可表示为；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题． 【范例解析】 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假. 平行四边形的对边相等； 菱形的对角线互相垂直平分； 设，若，则. 分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题. 解： （1） 原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题： （2） 原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题： （3） 原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题： 点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等. 例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假. （1）p：2是4的约数，q：2是6的约数； （2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； （3）p：方程的两实根的符号相同，q：方程的两实根的绝对值相等. 分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假. 例3.写出下列命题的否定，并判断真假. （1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； （2）p：每一个非负数的平方都是正数； （3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180°； （4）p：有的四边形没有外接圆； （5）p：某些梯形的对角线互相平分. 分析：全称命题“”的否定是“”，特称命题“”的否定是“” . 点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下： 正面词语 等于 大于 小于 是 都是 否定词语 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 … 否定词语 至少有两个 一个也没有 某个 某些 … 【反馈演练】 1．命题“若，则”的逆否命题是__________________. 2．已知命题：，则——————. 3．若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的____ __. 4．命题“若，则”的否命题为________________________． 5．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假． （1）设，若，则或； （2）设，若，则． 第3 课 充分条件和必要条件 【考点导读】 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件． 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论： 若集合，则是的充分条件； 若集合，则是的必要条件； 若集合，则是的充要条件． 3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力． 【基础练习】 1.若，则是的充分条件．若，则是的必要条件．若，则是的充要条件． 2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）已知，，那么是的_____ ___条件． （2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的____ ____条件． （3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的___ __条件． 3.若，则的一个必要不充分条件是————． 【范例解析