解直角三角形优秀教案.docVIP

1 / 6 解直角三角形 【教学目标】 1．让学生感受通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形来解决问题的方法。 2．让学生经历观察、操作、实践，培养学生运用所学知识解决未知问题的能力，实现从感性到理性，从已知到新知的矛盾特征的转化过程，形成新的知识网络。 3．通过课堂为学生提供的充分从事数学活动的机会，让学生理解并掌握基本数学知识与技能，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验。 4．通过学习，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难，战胜困难的意志，建立自信心。 5．在学生充分参与知识形成过程中，学会与人合作、交流的学习方法，形成大胆质疑、实事求是的科学态度，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。 【教学重点】 非直角三角形的解法。 【教学难点】 通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形。 【教学方法】 谈话法、小组合作法、指导练习法。 【教学准备】 三角板 【教学过程】 一、探索新知 （一）问题： 1．在一个三角形中共有几条边？几个内角？（引出“元素”这个词语） 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 讨论复习： 师：Rt△ABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？ 2 / 6 总结：直角三角形的边、角关系（板书） （1）两锐角互余∠A＋∠B＝90°； （2）三边满足勾股定理a2＋b2＝c2； （3）边与角关系sinA＝cosB=ac，cosA＝sinB=bc，tanA＝ab，tanB=ba。 利用上面这些关系，如果知道直角三角形中的两个元素，就可以求出其他元素。由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=4、c=8，求这个三角形的其他元素。 （出示问题，小组研讨后，找生板书过程） 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理，a2+b2=c2，a=4，c=8 ∴b=.344822?? 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=,2184a??c ∴∠A=30°，∠B=90°－30°=60° 师：我们已知直角三角形的两边长，求出其他未知元素，这个过程叫做什么呢？ 师：在直角三角形中，已知两边，我们可以求出其他未知元素，在Rt△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=128，∠B=60°，解这个直角三角形。 （出示问题，同学们各抒己见，然后找生黑板上书写过程） 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=30°，c=128 ∴b=? a=.6421128?? 设计意图：通过直角三角形中，已知一锐角和一边，求出其他未知元素的过程，让学生自 3 / 6 主探究。 我们已经知道只要已知条件适当，直角三角形可解，那么对于非直角三角形中的线段与角怎么求呢？ 5．在锐角三角形ABC 中，，求这个三角形的未知的边和未知的角（如图）。 这是一个锐角三角形的解法问题，我们只需作出BC边上的高（想一想：作其它边上的高为什么不好？），问题就转化为两个解直角三角形的问题。 在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了。解法如下： 解：作于D，在 Rt中，有 又，在 Rt中，有 ∴ 又 ∴ 于是，有 4 / 6 锐角三角形的解法问题可转化为可解的直角三角形问题，那么，钝角三角形的解法又如何呢？ 6．如图：在三角形ABC中，AC=40，BC=25，∠A=30°，求AB的长。 由题5知，作出一边上的高可把锐角三角形分割成两个直角三角形，那么在钝角三角形中，这种方法是否可行呢？与同伴交流进行解答。 思考：在上述条件不改变的情况下，如果没有给出图形，那么上述解法是否完整？与同伴交流。 二、巩固新知 （一）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，求sinB、cosB的值。 （二）在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，AC=63 ，求平行四边形ABCD的面积。 三、拓广与归纳 （一）非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法： 1．作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形。 2．作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形。 3．连结对角线，可以把矩