大学物理(简谐振动篇).ppt

* 第11章 机械振动 例 质量为m的平底船，底面积为S，吃水深度为h，不计水的阻力，求：船在竖直方向的振动周期T。（水的密度为ρ） 水面 解 取水平面为坐标原点， 船上任意一点都可代表船的位置，取平衡时同水线上一点P P o y h 建立动力学方程： y （谐振动） * 第11章 机械振动 回顾 单摆 谐振动的能量 系统动能和势能均随t作周期性变化，但总能量不变，与振幅平方成正比。 能量转换周期等于振动周期的一半。 如何证明系统是否谐振动 建立坐标系（原点取在平衡位置） 分析研究对象： 平动—— F＝m a 转动—— M＝Jβ 动力学方程 动力学方程 周期 * 第11章 机械振动 习题类型： 已知振幅、频率及初始条件，求振动方程； 已知振动曲线，求简谐振动方程； 比较两个简谐振动的相位关系。 * 第11章 机械振动 在实际问题和具体过程中，振动往往是由好几个振动合成的。例如，在凸凹不平的路面上行驶的小汽车，车轮相对地面在振动，车身相对车轮也在振动，而车身相对地面的振动就是这两个振动的合振动。巧妙设计现代汽车的减震系统，可以使车身相对地面的震动不至于太剧烈。 * 第11章 机械振动 §11-3 简谐振动的合成 一、同方向、同频率谐振动的合成 结论：合振动 x 仍是简谐振动 振动频率仍是? 二、同方向、不同频率谐振动的合成 三、互相垂直、同频率谐振动的合成 四、互相垂直、不同频率谐振动的合成 y1 * 第11章 机械振动 两个特例 (1) ? 20?? 10=?2k? （同相合成） (2) ? 20?? 10=?(2k+1)? （反相合成） A=A1+A2 加强 A=|A1-A2| 减弱 (1)同相位 * 第11章 机械振动 (2)反相位 * 第11章 机械振动 （3）一般情况下 （1）相位差 相互加强 相互削弱 （2）相位差 两个同频率简谐振动合振幅与相位的关系 两个简谐振动的相位相同，合振动的振幅 两个简谐振动的相位相反，合振动的振幅 总结 * 第11章 机械振动 例 求 若 x3＝0.03cos(ωt＋φ3)，φ3取何值时， x1＋x3 振幅最大，x2 ＋x3振幅最小？ 解 x1＋x3 振幅最大，同相合成 x1 x2 x O x3 x2＋x3 振幅最小，反相合成 x3 * 第11章 机械振动 自我检查： （1）掌握简谐振动的运动学和动力学特征，理解简谐振动的平衡位置的意义。 （2）掌握描述简谐振动的三个特征量的意义和决定因素。突出相位和初相的物理意义 （3）掌握用旋转矢量和振动曲线表示简谐振动的方法和初相的确定。 （4）理解简谐振动能量的意义及谐振动能量与振幅的关系。（5）掌握两个同方向、同频率谐振动的合成规律及合振动振幅极大值和极小值的条件。 END * 第11章 机械振动 以振动平衡位置为坐标原点，振动方向为纵轴，t为横轴的 x — t 关系曲线。 3. 振动曲线 旋转矢量 振动方程 振动曲线 * 第11章 机械振动 解 例 已知振动曲线，求振动方程。 由振动曲线1， t＝0时，x0＝0，υ0 0 由振动曲线2， t＝0时，x0＝－3，υ0＝ 0 * 第11章 机械振动 例 一弹簧振子，m＝100g，把物体从平衡位置向下拉10cm后 释放，已知T＝2s。求： （1）物体第一次经过平衡位置时的速度， （2）物体第一次在平衡位置上方5cm处的加速度， （3）物体从平衡位置下方5cm处向上运动到平衡位置上方 5 cm处所需最短时间。 解 建立坐标如图， （1） * 第11章 机械振动 （2） （3）由旋转矢量图 * 第11章 机械振动 比较谐振动的x、υ、a 的相位 可见，速度υ比位移 x 相位超前π/2；加速度 a 比速度υ相位超前π/2；加速度 a 与位移 x 反相。 * 第11章 机械振动 2) 振动方程 3）微分方程 简谐振动的三个判据 1)受力特征 以上1）、2）、3）中任一条成立即可判定为简谐振动。 小结 恢复力 劲度系数 * 第11章 机械振动 简谐振动的三种表示方法 旋转矢量法： 解析法： 曲线法： x——t 曲线 旋转矢量 角速度＝圆频率? 长度＝振幅A 初始角＝初相?0 * 第11章 机械振动 旋转矢量图与简谐运动的x-t图的对应关系 * 第11章 机械振动 简谐振动的三个特征量 圆频率 振幅 反映振动的强弱，由初始条件决定. t=0时 由 可得 * 第11章 机械振动 初相位 已知初始振动状态，用旋转矢量确定 o x x00 v00 x0=0 v00 x0=0 v00 x0=A v0=0