北京市丰台区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷（word版，含答案）.docx

PAGE2 / NUMPAGES2 北京市丰台区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷 数 学 2022.01 第一部分（选择题 共40分） 一．选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1．直线的倾斜角是 A． B． C． D． 2．已知向量(1，1，2)，(x，2，y)，且∥，则 A． B． C． D． 3．双曲线的渐近线方程是 A． B． C． D． 4．已知圆：与圆：，则圆与圆的位置关系是 A．内含 B．相交 C．外切 D．外离 5．在长方体中，为棱的中点. 若，，，则等于 A． B． C． D． 6．抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下列说法正确的是 A．抛掷硬币10次，事件必发生5次 B．抛掷硬币100次，事件不可能发生50次 C．抛掷硬币1000次，事件发生的频率一定等于0.5 D．随着抛掷硬币次数的增多，事件发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小 7．对于随机事件A，B，有下列说法： = 1 \* GB3 ①如果，相互独立，那么； = 2 \* GB3 ②如果，对立，那么； = 3 \* GB3 ③如果，互斥，那么. 其中正确的个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则点到平面的距离为 A． B． C． D． 9．已知A(1，0)，B(0，1)两点，点到点(1，0)的距离为1，则△ABC面积的最大值为 A．1 B. C. D. 2 10．已知椭圆：，双曲线：，.设椭圆M的两个焦点分别为，，椭圆M的离心率为，双曲线N的离心率为，记双曲线N的一条渐近线与椭圆M一个交点为P， 若且，则的值为 A． B. C. 2 D. ? 第二部分（非选择题 共110分） 二．填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11. 已知(1，0，1)，(2，1，1)，则________． 12. 某社区为了解居民的受教育程度，随机抽取了1000名居民进行调查，其结果如下： 受教育程度 研究生 本科及以下 人数 100 900 现从该社区中随机抽取一人，根据表中数据，估计此人具有研究生学历的概率为__________． 13. 已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则直线的方程为______． 14. 已知点P (2，a)在抛物线：上，则点到抛物线的焦点的距离为______． 15. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，过M (m，0)的直线l与抛物线C交于A，B两点.若OA⊥OB，则______. 三．解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.（本小题14分） 如图，在棱长为1的正方体中，点为线段的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求线段的长.  17.（本小题13分） 某学校有4名北京冬奥志愿者，其中2名志愿者（记为，）只参加语言服务，2名志愿者（记为，）只参加医疗服务. 现采用不放回简单随机抽样的方法，从这4名志愿者中抽取2人. （Ⅰ）写出这个试验的样本空间； （Ⅱ）求抽取的2人中恰有一人参加语言服务的概率. 18. （本小题14分） 已知圆心坐标为(2，1) 的圆与轴相切. （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）设直线：与圆交于，两点，从条件①、条件②中选择一个作为已知，求的值. 条件①：；条件②：. 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 19. （本小题14分） 已知椭圆：过点 (2，0)，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线被椭圆截得的弦长为，求的值. 20. （本小题15分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点为棱的中点，，. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值； （ = 3 \* ROMAN III）若为棱的中点，则棱上是否存在一点，使得平面. 若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.  21. （本小题15分） 已知椭圆：的短半轴长为1，焦距为. （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设椭圆E的右顶点为A，过点P (4，0)且斜率为的直线交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与