衡阳市八中2019级高二第5次月考数学试题.docx

衡阳市八中2019级高二第5次月考(数学)试题 请注意：时量：120分 分值：150分 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数，则对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，那么的最小值是 A．1 B．2 C．4 D．5 3．如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是 A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大 C．甲、乙两户一般大 D．无法确定哪一户大 4．用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有 A．48 B．64个 C．72个 D．90个 5．“”是“”的 A．充分不必要条 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 7．甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为和，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为 A． B． C． D． 8．已知函数，则的大小关系是 A． B． C． D． 二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是 A. B．面积的最大值为 C．离心率 D．以线段为直径的圆与直线相切 10．关于及其展开式，下列说法正确的是 A．该二项展开式中二项式系数和是 B．该二项展开式中第七项为 C．该二项展开式中不含有理项 D．当时，除以100的余数是1 11．甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为 A． B． C．事件与事件不相互独立 D．，，是两两互斥的事件 12．正方体中，E是棱的中点，F在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有 A．侧面上存在点F，使得 B．直线与直线所成角可能为 C．平面与平面所成锐二面角的正切值为 D．设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范 围为______. 14．记为等差数列的前项和，若，则___________. 15．已知随机变量X的分布列如下： 0 1 3 若随机变量Y满足，则Y的方差___________. 16．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围为___________. 四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题10分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题：在中，角的对边分别为，为边上的高，若，______，求的最大值. 18.（本题12分）复旦大学附属华山医院感染科主任医师张文宏在接受媒体采访时谈到：通过救治研究发现，目前对于新冠肺炎最有用的“特效药”还是免疫力．而人的免疫力与体质息息相关，一般来讲，体质好，免疫力就强．复学已有一段时间，某医院到学校调查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良． （1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率； （2）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列和期望． 19．（本题12分）已知，函数在处取得极值. （1）求函数的单调区间； （2）若对，恒成立，求实数的取值范围 20．（本题12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面平面CBD，平面ABD，且. （1）求直线DE与直线AC所成的角； （2）求二面角的余弦值. 21．（本题12分）已知抛物线：的焦点为，倾斜角为45°的直线过点与抛物线交于，两点，且. （1）求抛物线C方程； （2）设点为直线与抛物线在第一象限的交点，过点作的斜率分别为，的两条弦，，如果，证明：直线过