上海市徐汇区2021-2022学年九年级上学期期末中考一模数学试卷 带详解.docxVIP

2021学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷 一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sinA的值为（　　） A. B. C. D. 2. 如图，已知AB∥CD∥EF，BD:DF=2:3，那么下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 无人机在空中点A处观察地面上的小丽所在位置B处的俯角是50°，那么小丽在地面点B处观察空中点A处的仰角是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 4. 已知点C是线段AB的中点，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列对二次函数图像的描述中，不正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线与y轴的交点坐标是 D. 抛物线的顶点坐标是 6. 如图，在中，，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7. 计算：______． 8. 冬日暖阳，下午4点时分，小明在学校操场晒太阳，身高1.5米他，在地面上的影长为2米，则此时高度为9米的旗杆在地面的影长为______米． 9. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得抛物线的表达式是______． 10. 如果点A(2，y1)，B(5，y2)在二次函数y=x2?2x+n图像上，那么______（填＞、＝、＜） 11. 如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm．（结果保留根号） 12. 如图，中，，，点D、E分别在边AB，AC上，已知，，则线段DE的长为______． 13. 如图，BE是的角平分线，过点E作交边AB于点D．如果，，则BC的长度为______． 14. 二次函数图像如图所示，对称轴为直线，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为______． 15. 小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度______． 16. 如图，已知点G是等边的中心，记向量，，则向量______．（用向量的形式表示，其中x、y为实数） 17. 如图，已知点A是抛物线图像上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是______． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，点D为斜边BC上一点，且BD=3CD，将△ABD沿直线AD翻折，点B的对应点为B′，则sin∠CB′D=______． 三、解答题：（本大题共7小题，满分78分） 19. 计算：． 20. 二次函数自变量x的取值与函数y的值列表如下： x … ﹣2 ﹣1 0 … 2 3 4 … … ﹣5 0 3 … 3 0 ﹣5 … （1）根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标； （2）请你写出两种平移方法，使平移后二次函数图像的顶点落在直线上，并写出平移后二次函数的解析式． 21. 已知：如图，在梯形中，，，，对角线、相交于点E，过点A作，交对角线BD于点F． （1）求的值； （2）设，，请用向量、表示向量． 22. 如图1是一种自卸货车，图2是该货车的示意图，货箱侧面是一个矩形，长米，宽米，初始时点A、B、F在同一水平线上，车厢底部AB离地面的高度为1.3米．卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点A旋转，箱体底部AB形成不同角度的斜坡． （1）当斜坡AB的坡角为37°时，求车厢最高点C离地面的距离； （2）点A处的转轴与后车轮转轴（点E处）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为0.7m．货厢对角线AC、BD的交点G是货厢侧面的重心，卸货时如果A、G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆安全事故．当斜坡AB的坡角为45°时，根据上述车辆设计技术参数，该货车会发生车辆倾覆安全事故吗？试说明你的理由．（精确到0.1米，参考值：，，，） 23. 如图，已知中，，射线CD交AB于点D，点E是CD上一点，且，联结BE． （1）求证： （2）如果CD平分，求证：． 24. 如图，抛物线与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E． （1）求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标； （2）当以B，E，D为顶点的三角形与相似时，求点C的坐标； （3）当时，求与的面积之比． 25. 如图，在中