【北师大版】同步优化探究理数练习：第五章 第二节　等差数列及其前n项和（含解析）.docVIP

【北师大版】同步优化探究理数练习 2019版 课时作业 A组——基础对点练 1、在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝eq \f(3,4)，则a1＝(　　) A、－1　　　　　　　　 B、0 C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2) 解析：由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又∵a2a4＝eq \f(3,4)，数列{an}单调递增，∴a2＝eq \f(1,2)，a4＝eq \f(3,2).∴公差d＝eq \f(a4－a2,2)＝eq \f(1,2).∴a1＝a2－d＝0. 答案：B 2、等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8－S4＝36，a6＝2a4，则a1 A、－2 B、0 C、2 D、4 解析：设等差数列{an}的公差为d，∵S8－S4＝36，a6＝2a4 ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8a1＋\f(8×7,2)d))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4a1＋\f(4×3,2)d))＝36，,a1＋5d＝2a1＋6d，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝－2，,d＝2.))故选A. 答案：A 3、等差数列{an}中，a1＝1，an＝100(n≥3)、若{an}的公差为某一自然数，则n的所有可能取值为(　　) A、3，7，9，15，100 B、4，10，12，34，100 C、5，11，16，30，100 D、4，10，13，43，100 解析：由等差数列的通项公式得，公差d＝eq \f(an－a1,n－1)＝eq \f(99,n－1).又因为d∈N，n≥3，所以n－1可能为3，9，11，33，99，n的所有可能取值为4，10，12，34，100，故选B. 答案：B 4、(2018·武汉市模拟)若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2＝3a4－6，则S9 A、25 B、27 C、50 D、54 解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，因为a2＝3a4－6，所以a1＋d＝3(a1＋3d)－6，所以a5＝a1＋4d＝3，故S9＝9a 答案：B 5、(2018·昆明市检测)已知等差数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1＝1，eq \r(S3)＝a2，则a8＝(　　) A、12 B、13 C、14 D、15 解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得eq \r(3＋3d)＝1＋d，解得d＝2，d＝－1(舍去)，所以a8＝1＋7×2＝15，故选D. 答案：D 6、已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－aeq \o\al(2,n)＝0，S2n－1＝38，则n等于 、 解析：∵{an}是等差数列，∴2an＝an－1＋an＋1，又∵an－1＋an＋1－aeq \o\al(2,n)＝0，∴2an－aeq \o\al(2,n)＝0，即an(2－an)＝0.∵an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝(2n－1)an＝2(2n－1)＝38，解得n＝10. 答案：10 7、(2018·长春模拟)《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金菙(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤、问金菙重几何？”其意思为：“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤、问金杖重多少？”答案是 、 解析：由题意可知等差数列中a1＝4，a5＝2， 则S5＝eq \f(?a1＋a5?×5,2)＝eq \f(?4＋2?×5,2)＝15， ∴金杖重15斤、 答案：15斤 8、已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5＝5a4－10，则数列{an}的公差为 解析：由S5＝5a4－10，得5a3＝5a4－10， 答案：2 9、已知数列{an}满足a1＝1，an＝eq \f(an－1,2an－1＋1)(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝eq \f(1,an)(n∈N*)、 (1)求证：数列{bn}为等差数列； (2)求数列{an}的通项公式、 解析：(1)证明：∵bn＝eq \f(1,an)，且an＝eq \f(an－1,2an－1＋1)， ∴bn＋1＝eq \f(1,an＋1)＝eq \f(1,\f(an,2an＋1))＝eq \f(2an＋1,an)， ∴bn＋1－bn＝eq \f(2an＋1,an)－eq \f(1,an)＝2. 又∵b1＝eq \f(1,a1)＝1，∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列、 (2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝eq \