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§4 罗朗(Laurent)级数;由§2 知, f (z) 在 ?z - z0?R 内解析，则在该圆域
内, f (z)可展开成 z - z0的幂级数。若 f (z) 在z0点
不解析，但在圆环域 R1?z - z0?R2 内解析，那么，
f (z)能否用级数表示呢？;由此推想，若f (z) 在R 1?z - z0?R2 内解析, f (z) 可以展开成级数，只是这个级数含有负幂次项,即;本节将讨论在以z 0为中心的圆环域内解析的函数
的级数表示法。它是后面将要研究的解析函数在
孤立奇点邻域内的性质以及定义留数和计算留数
的基础。;1. 预备知识;2. 双边幂级数;级数(2)是一???级数，设收敛半径为R2 即，级数在
?z - z0?=R2 内收敛，且和为s(z)+; 在?z - z0?=R 2外发散。 ;; ;3. 函数展开成双边幂级数;证明 由复连通域上的Cauchy
积分公式：;;式(*1),(*2)中系数cn的积分分别是在k2， k1上进
行的，在D内取绕z0的简单闭曲线c，由复合闭路
定理可将cn写成统一式子：; ;4. 展开式的唯一性;; 由唯一性，将函数展开成Laurent级数，可
用间接法。在大都数情况，均采用这一简便的方
法求函数在指定圆环域内的Laurent展开式，只有
在个别情况下，才直接采用公式(5)求Laurent系
数的方法。;例2;例4;解;解 (1) 在(最大的)去心邻域; (2) 在(最大的)去心邻域
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