六年级奥数总复习（上）.pdf

六年级奥数讲义 第一讲分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找 通项进行解题的能力 2 、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利 用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将 “形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简 便，而通项归纳法能将 “形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 1 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a b ，那么有 a b 1 1 1 1  (  ) a b b a a b (2)对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即： 1 1 ， 形式的，我们有： n (n 1) (n 2) n (n 1) (n 2) (n 3) 1 1 1 1  [  ] n (n 1) (n 2) 2 n (n 1) (n 1)(n 2) 1 1 1 1  [  ] n (n 1) (n 2) (n 3) 3 n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3) 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将 x 提取出来即可转 化为分子都是 1 的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2 个分母上的因数 “首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： a b a b 1 1 a2 b2 a2 b2 a b （1）     （2）     a b a b a b b a a b a b a b b a 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是 “两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有 “两两抵消”型的，同时还有转化为“分 数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 1 (1) 12 23 34 ...(n 1)n  (n 1) n (n 1) 3 1 (2) 123 234 345 ...(n 2)(n 1)n  (n 2)(n 1)n (n 1) 4 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转 化，将复杂的式子化繁为简． 三、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论：