线性代数第四讲矩阵的概念及其加减乘运算.ppt

例8 设 求 (1) (2) (3) 解 n个 第31页，共48页。 如下形式的n阶矩阵称为单位矩阵,记为 In 或 I 1 0 ??? 0 0 1 ??? 0 ??? ??? ??? ??? 0 0 ??? 1 I = 单位矩阵性质 对于n阶矩阵A，规定 A0=I ImAm?n =Am?n =1?Am?n Am?nIn =Am?n =1?Am?n 单位阵与任意矩阵相乘(只要有意义)结果不变 第32页，共48页。 练习： 1,计算下列矩阵： 解：(1) 2 0 1 1 1 = 0 1 1 1 0 1 1 1 = 0 1 1 2 3 0 1 1 1 = 0 1 1 2 0 1 1 1 = 0 1 1 3 n 0 1 1 1 = 0 1 1 n (2) a 0 0 0 0 c 0 b 0 2 a 0 0 0 0 c 0 b 0 a 0 0 0 0 c 0 b 0 = a2 0 0 0 0 c2 0 b2 0 = a 0 0 0 0 c 0 b 0 n an 0 0 0 0 cn 0 bn 0 = n 0 1 1 1 (1) (2) a 0 0 0 0 c 0 b 0 n ， 第33页，共48页。 2 计算 4 5 6 1） A= 1 2 3 B= A×B= 1×1 1×4+2×5+3×6 =[ 32 ]=32 1 2 -2 4 2） A= 3 2 1 0 B= A×B= 1×1 3×1+2×2+1×(-2)+0×4 =[ 5 ]=5 第34页，共48页。 线性代数第四讲矩阵的概念及其加减乘运算 第1页，共48页。 由 m?n 个数 aij(i?1, 2, ??? , m；j?1, 2, ???, n)排成的一个 m 行 n 列的矩形表称为一个 m?n 矩阵 一 矩阵的定义： a11 a12 ??? a1n ??? ??? ??? ??? a21 a22 ??? a2n am1 am2 ??? amn Am?n= 记作 只能用[ ]或( ), 不能用{ } 第四讲 矩阵的概念及其运算 第2页，共48页。 1 零矩阵 一 部分特殊矩阵 所有元素均为 0 的矩阵称为零矩阵，记为O 例如 若矩阵A的行数与列数都等于n， 则称A为n阶矩阵，或称为n阶方阵 2 方阵 例如 第3页，共48页。 也可以用小写黑体字母 3 行矩阵与列矩阵： 只有一行的矩阵称为行矩阵 只有一列的矩阵称为列矩阵 例如 表示 第4页，共48页。 a11 0 ??? 0 0 a22 ??? 0 ??? ??? ??? ??? 0 0 ??? ann = 4 对角矩阵： 如下形式的n阶矩阵称为对角矩阵 记为 =diag(a11, a22, ??? , ann) 例如 第5页，共48页。 数量矩阵是特殊的对角矩阵a11=a22=???=ann a 0 ??? 0 0 a ??? 0 ??? ??? ??? ??? 0 0 ??? a A= 如下形式的 n 阶矩阵称为数量矩阵 5 数量矩阵 例如 第6页，共48页。 如下形式的n阶矩阵称为单位矩阵,记为 I 或E 1 0 ??? 0 0 1 ??? 0 ??? ??? ??? ??? 0 0 ??? 1 I = 6 单位矩阵： 单位矩阵是特殊的数量矩阵：a11=a22=???=ann=a=1 例如 第7页，共48页。 b11 b21 ??? bn1 0 b22 ??? bn2 ??? ??? ??? ??? 0 0 ??? bnn B= A= a11 a12 ??? a1n 0 a22 ??? a2n ??? ??? ??? ??? 0 0 ??? ann 如下形式的 n 阶矩阵称为上三角形矩阵 7 三角形矩阵： 如下形式的 n 阶矩阵称为 下三角形矩阵 例如 第8页，共48页。