《线性代数》课程教学大纲（本科）.docxVIP

本科课程教学大纲 《线性代数》课程教学大纲 课程编号程名称：线性代数 英文名称：Linear Algebra课程类型：公共基础课 课程要求：必修 学时/学分：32/2 适用专业：全校各理工专业 一、课程性质与任务 线性代数课程是高等工科院校的一门基础理论课。 由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题， 因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段。 本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。线性代数主要介绍行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、二次型理论。培养学生的抽象思维与逻辑推理能力，为学生的专业知识和后继课的学习奠定必要的数学基础。 二、课程与其他课程的联系 线性代数是各专业相应专业课的基础。三、课程教学目标 学习线性代数的基本知识和基本理论，掌握常用的矩阵、行列式和线性方程组理论等基础知识，熟练掌握矩阵、行列式的基本计算，系统的了解方程组的解及解空间的结构，使学生能够掌握必要的数学运算技能和利用数学软件进行线性代数计算的能力并使学生能够运用数学和自然科学基本概念对机械工程问题进行适当表述；（支撑毕业能力要求 1.1） 通过对向量空间的学习，使学生能对向量空间的结构及一些抽象的代数知识得到了解，从而培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。通过相似矩阵和二次型的学习，使学生学会求矩阵的特征值与特征向量的方法， 能化二次型为标准型， 能判别二次型的正定性、 负定性。能够针对机械设计、制造及控制等方面的工程问题建立适当的数学模型，并进行正确的推理，给出解答；（支撑毕业能力要求 1.2） 通过线性代数的学习，使学生在运用数学方法分析问题和解决问题（包括解决实际问题）的能力得到进一步的培养、训练和提高，为学生学习后继课程和数学知识的拓宽提供必要的基础为学生进行科学研究和实际工作提供了适用的数学方法和计算手段。能够正确处理实验数据，分析实验结果，并得出科学的研究结论。（支撑毕业能力要求 4.3） 四、教学内容、基本要求与学时分配 序号 教学内容 教学要求 学时 教学方式 对应课 程教学目标 序号 教学内容 教学要求 学时 教学方式 对应课 程教学目标 1 一、 矩阵与行列式 矩阵及其运算 行列式及其性质 行列式的计算（重点） 4．Cramer 法则 了解行列式的定义 熟练掌握行列式的性质 掌握二、三、四阶行式的计算法 会计算简单的n 阶行列式 理解并会应用克莱姆法则 6 讲授 1、3 2 二、矩阵的秩与逆矩阵 逆矩阵的概念 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换和初等矩阵 矩阵的秩 初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法 理解逆矩阵的概念 掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件 理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆 掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价 的概念 理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法 6 讲授 2、3 3 三、向量空间与线性变换 向量的概念 向量组的线性相关与线性无关的概念和性质 向量组的极大线性无关组的概念，向量组的等价和向量组的秩的概念，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间、子空间、基、维数等概念 向量的内积，正交矩阵及其性 质。 理解n 维向量的概念，理解向量组线性相关、线性无关的概念 了解并会运用有关向量组线性相关、线性无关的有关结论 了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念 熟练掌握向量组的极大线性无关组及秩的求法 了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵的秩的关系 了解n维向量空间、 子空间、基、 维数等概念。 6 讲授 1、2 4 四、线性方程组 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 齐次线性方程组的基础解系、通解和解空间的概念 非齐次线性方程组的通解，用行初等变换求解线性方程组的 方法。 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件 理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念 掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法 6 讲授 1、2 5 五、矩阵的特征值问题与二次 型 1.矩阵的特征值和特征向量的概念 及性质 8 讲授 3 序号 教学内容 教学要求 学时 教学方式 对应课 程教学目标 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法 相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件 3.实对称矩阵的