大一高数期末考试题精.pdf

. . 二、填空题〔本大题有 4 小题，每题 4 分，共 16 分〕 2 1. lim (1 3x)sin x  x0 . cosx cosx 已知 是f (x)的一个原函数,则 f (x) dx  2. x x .   2 n1 lim (cos cos2 2  cos2 ) 3. n n n n n . 1 2 2 x arcsinx1  dx  1x2 4. －1 2 . 三、解答题〔本大题有 5 小题，每题 8 分，共 40 分〕   yy(x) xy y (x) y (0) 5. 设函数 由方程e sin(xy)1确定，求 以及 . 1x7 求 dx. 6. x(1x )7  x xe ，　　x  0 1 设f (x)   　 求 f (x)dx． 7.  2x  x ， 0  x  12 3 1 f (x) g(x) f (xt)dt lim A 8. 设函数 f (x)连续， 0 ，且 x0 x ，A 为常数. 求 g(x) 并讨论g(x) 在 x 0处的连续性. 1  y(1) 9. 求微分方程 xy 2y xlnx 满足 9的解. 四、 解答题〔本大题 10 分〕 10. 上半平面一曲线 y  y(x) (x 0)，过点(0,1)，且曲线上任一点 M(x ,y )处 0 0 切线斜率数值上等于此曲线与 x 轴、 y 轴、直线 x x0所围成面积的 2 倍与该点 纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题〔本大题 10 分〕 11. 过坐标原点作曲