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郫都区2021-2022学年度上期期中考试
高一数学
说明:
1.本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟。
2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)
1.已知集合M={-2,0,1},N={-1,0,1,2},则M∩N=
A.{- 2,-1,0,1,2} B.{0,1} C.{- 2,-1,2} D.{-2,2}
2.下列各组函数是同一函数的是
A.y=与y=1 B.y=|x-1|与y=
C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1 D.y=与y=x
3.若函数f(x)=,则f(f(-1)=
A.e2 B.e-2 C.e-4-e-2 D.e
4.利用二分法求方程log3x=3-x的近似解,可以取的一个区间是
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
5.若a=2.1-3,b=,c=log20.5,则
A.bca B.bac C.acb D.abc
6.已知集合A={x|x∈N,∈N},则集合A的真子集个数为
A.32 B.16 C.15 D.31
7.若奇函数f(x)在x≥0时的解析式为f(x)=x2-x,则当x0时,f(x)=
A.x2+x B.x2-x C.-x2-x D.-x2+x
8.函数y=的大致图象为
9.设3a=4b=36,则=
A.3 B.-3 C.1 D.-1
10.若f(x)是偶函数,且对任意的x1、x2∈[0,+∞)都有0,若f(-2)=1,则不等式f(x-1)-10的解集为
A.{x|x1或-3x0} B.{x|x-1或x3}
C.{x|x-1或0x3} D.{x|-1x3}
11.若函数f(x)=ln(e2x-2ex-a)对x∈R恒有意义,则实数a的取值范围是
A.(-∞,+∞) B.(1,+∞) C.(-1,1) D.(-∞,-1)
12.函数f(x)=,若f(a)=f(b)=f(c)=f(d),且a,b,c,d互不相等,则abcd的取值范围是
A.(-∞,1) B.(-∞,0] C.(0,1) D.[0,1)
第II卷(非选择题 共90分)
注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数y=的定义域是 。
14.已知函数f(x)=x3-+2,f(a)=5,则f(-a)= 。
15.已知A={x|-2≤x≤1},B={x|a≤x≤2a+7}且AB,则实数a的范围是 。
16.已知函数f(x)=,则不等式f(3a-1)≥f2(a2)的解集为 。
三。解答题(本题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或者演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知全集U=R,集合A={x|-2≤x1},B={x|x2-2x-30}。
(1)求A∪B;
(2)求如图阴影部分表示的集合。
18.(本小题满分12分)
计算:(1);
(2)2lg2+lg25-。
19.(本小题满分12分)
已知幂函数f(x)的图象经过点(2,)。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明:函数f(x)在(0,+∞)上是减函数。
20.(本小题满分12分)
最近,考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据,科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代,已知某放射性元素的半衰期约为4200年(即:每经过4200年,该元素的存量为原来的一半),已知古生物中该元素的初始存量为a(参考数据:lg2≈0.3)。
(1)写出该元素的存量y与时间x(年)的关系;
(2)经检测古生物中该元素现在的存量为,请推算古生物距今大约多少年?
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lg(x+8)-lg(-x+8)。
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
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