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2 小升初数学讲义 -- 几何篇 (1) 教师版 戴氏教育金沙总校 小升初 荆老师 小升初提升专题 -- 几何（一） 一、热点命题方向 几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在 12-14 分（包含 1 道大题和 2 道左右的小题）。尤其重要的就 是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单 的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以 及二者的综合。其中直线形面积近年来考的比较多，值 得我们重点学习。 从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还 会用到有关包含与排除的知识。 二、考点预测 小升初考试将以大题形式考查几何，命题的热点在于等 积变换和燕尾定理在求解三角形面积里的运用．同时还 需要重点关注在长方形和平行四边形框架内运用边长比 等于相似比的定理，请重点学习沙漏原理的题型。 三、典型例题解析 1 等积变换在三角形中的运用 首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都 戴氏教育金沙总校 小升初 荆老师 知道，三角形的面积 =1/2 ×底×高 因此我们有 【结论 1】等底的三角形面积之比等于对应高的比 【结论2 】等高的三角形面积之比等于对应底的比 这 2 个结论看起来很显然，可大家小看它们，在许多和 三角形面积比有关的题目中它们都能发挥巨大的作用， 因为它们把三角形的面积比转化为了线段的比，我们来 看下面的例题。 【例 1】（★★）如图，四边形 ABCD中，AC和 BD相交 于 O 点，三角形 ADO的面积 =5，三角形 DOC的面积 =4， 三角形 AOB的面积 =15，求三角形 BOC的面积是多少？ 【解】：S△ADO=5,S△DOC=4根据结论 2，△ADO与△ DOC 同高所以面积比等于底的比 , 即 AO/OC=5:4 同理 S△ AOB/S△ BOC=AO/OC=5:4,因 为 S △ AOB=15 所 以 S△ BOC=12。 戴氏教育金沙总校 小升初 荆老师 【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论 都是三角形的面积比，我们在解题过程中借助结论 2， 先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论 2 转化成 面积比，解决了问题。事实上，这 2 次转化的过程就相 当于在条件和结论中搭了一座 “桥梁”，请同学们体会一 下。 【拓展】S△AOD×S△BOC=S△COD×S△AOB，也适用于 任意四边形。 【练习】如下图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对 角线 AC、BD分成四个部分，△ AOB面积为 1 平方千米， △BOC面积为 2 平方千米，△ COD的面积为 3 平方千米， 公园陆地的面积是 6.92 平方千米，求人工湖的面积是 多少平方千米？ 【例2】（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到 右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为 2:3 。已知右图中 3 个阴影的三角形面积之和为 1，那么 戴氏教育金沙总校 小升初 荆老师 重叠部分的面积为多少？ 【解】：粗线面积：黄面积