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2019 中考数学压轴题
4
1.(眉山 )如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝﹣ x2 +bx+c 经过点 A （﹣5 ，0 ）和点 B
9
（1，0 ）.
（1 ）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；
（2 ）点 P 是抛物线上 A 、D 之间的一点，过点 P 作 PE ⊥x 轴于点 E，PG ⊥y 轴，交抛物线
于点 G. 过点 G 作 GF ⊥x 轴于点 F. 当矩形 PEFG 的周长最大时，求点 P 的横坐标；
（3 ）如图 2 ，连接 AD 、BD ，点 M 在线段 AB 上（不与 A 、B 重合），作 ∠DMN ＝∠DBA,
MN 交线段 AD 于点 N ，是否存在这样点 M ，使得△ DMN 为等腰三角形？若存在，求出 AN 的长；若
不存在，请说明理由 .
y
y
D D
P G
C
C
N
A B A B
O O
E F x M x
图 2
图 1
2
2.( 甘肃 )如图，已知二次函数 y ＝x+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A （1 ，0 ）、 B （3 ，0 ），与 y
轴交于点 C ．
（1 ）求二次函数的解析式；
（2 ）若点
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