2022八年级下册期中压轴题汇编.doc

PAGE PAGE 1 2022八年级下册期中中档题汇编 1.．（本题满分12分） 已知□ABCD中，AD=2AB． （1）作∠ABC的平分线BM交AD于M，连CM． ① 如图1，求∠BMC的度数； ② 如图2，若∠ADC=90°，点P是AD延长线上一点，BP交CM于N，CG⊥BP垂足为H，交AD于G，求证：BN=CG+GN； 图2（2）如图3，若∠ADC=60°，AB=4，E是AB的中点，P是BC边上一动点，将EP逆时针旋转90o得到线段EQ，连DQ，直接写出DQ的最小值 图2 图1图 图1 图3 2．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，D两点坐标分别为A（0，a），D（b，b）， 且． (1) 求A，D两点坐标； (2) 点B，C是x轴上两动点（B在C左侧），且使四边形ABCD为平行四边形． ① 如图，当点B，C分别在原点两侧时，连接DO，过点O作OG⊥DO交AB于点G，连接DG，取DG中点H，在DO上截取DE，使DE=GO，求证：； ② 当点B在原点左侧时，过点O的直线MN⊥AB，分别交AB，CD于M，N，试探究OM，BM，CN三条线段之间的数量关系． 备用图 备用图 3.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是BC边上一点，EF⊥AE，且EF=AE． （1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长； （2）如图2，若DF⊥EF，求的值； （3）如图3，Q为AF的中点，直接写出CQ的最小值为 ． 4、（本题12分） 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，∠ABO=30°，AB=2，OB=OC．（1）如图1，求点A、B、C的坐标；（2）如图2，若点D在第一象限且满足AD=AC，∠DAC=90°，线段BD交y轴于点G，求线段BG的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足∠BEC=∠BDC．请探究BE、CE、AE 之间的数量关系． 23. 【问题背景】：如图1，在锐角△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等边△ABE和等边△ACD，连结BD，CE，通过证明△ACE和△ADB全等，可得BD=CE．（不必证明） 【问题理解】：（1）如图2，在锐角△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使∠CAD=∠BAE，AB=AE，AD=AC，连结BD，CE；试猜想BD与CE的大小关系，并证明之． 【问题拓展】： （2）如图3，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点； （3）如图4，△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，∠APB=120°，AP=4，BP=5，请直接写出 CP的长． 图4 图4 图3 A5. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，若顶点B的纵坐标为，，OC=AC． A （1）请写出A、B、C三点坐标． （2）△OAB的角平分线OG、AE交于点F，试说明EF与BG存在怎样的数量关系？ （3）若线段PQ在斜边OB上运动（Q点在P点右上方），且PQ=，求四边形PQAC周长的最小值. 6．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=，以AB为边 作△ABD，AD=，BD=。 （1）求四边形ADBC的面积； （2）如图2，若DE平分∠ADB交BC于点E，求证：BE=CE； （3）如图3，点F在BC上，CF=CA，点M为BC上一动点，将线段MA绕点M逆时针旋转90°得到线段MN，连接FN，直接写出FN最小时线段CM的长度 。 7．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C在坐标轴上，点A（0，），∠ABC=60°。 求AB的长； 如图1，∠ACB=∠ABC，∠BAC、∠ACB的角平分线AD、CE交于点F，求CF的长； 如图2，∠ACB=∠ABC，AM=BN，CM与AN交于点P，若BP⊥CM，求BP的长。 8.（10分）已知正方形ABCD，直线l垂直平分线段BC，点M是直线l上一动点，连结BM，将线段BM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，连接BN．(1)如图1，点M在正方形内部，连接NC，求∠BCN的度数；(2)如图2，点M在正方形内部，连接ND，若∠DNC=75°，求ND (3)如图3，AB=4，点P为BN中点，连接DP，当M在l 上运动时，直接写出DP的最小值 . 图1 图2