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《10.1 随机事件与概率》知识梳理
1.事件的相关概念
2.频数、频率和概率
(1)频数、频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.
(2)概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率.
概率与频率的区别
①概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验次数无关,它度量该事件发生的可能性.
②频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件的频率不一定相同.
③频率是概率的近似值,在实际问题中,仅当试验次数足够多时,频率可近似地看作概率
3.古典概型
(1)特点:
①有限性:在一次试验中所有可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件.
②等可能性:每个基本事件出现的可能性是均等的.
(2)计算公式:
P(A)=
《10.1 随机事件与概率》同步检测
注意事项:
本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共16题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、单选题
1.先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列事件包含3个基本事件的是( )
A.“至少一枚硬币正面向上”
B.“只有一枚硬币正面向上”
C.“两枚硬币都是正面向上”
D.“两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上”
【答案】A
【解析】先后抛掷2枚均匀的一分?二分的硬币,所包含的基本事件有{正,正}?{正,反}?{反,正}?{反,反},
“至少一枚硬币正面向上”包含的基本事件有{正,正}?{正,反}?{反,正}共三个,故A正确;
“只有一枚硬币正面向上”包含的基本事件有{正,反}?{反,正}共两个,故B错;
“两枚硬币都是正面向上”包含的基本事件有{正,正}共一个,故C错;
“两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上” 包含的基本事件有{正,反}?{反,正}共两个,故D错.故选:A.
2.下列事件属于古典概型的是( )
A.任意抛掷两颗均匀的正方体骰子,所得点数之和作为基本事件
B.篮球运动员投篮,观察他是否投中
C.测量一杯水分子的个数
D.在4个完全相同的小球中任取1个
【答案】D
【解析】判断一个事件是否为古典概型,主要看它是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性.
A选项,任意抛掷两颗均匀的正方体骰子,所得点数之和对应的概率不全相等,如点数之和为与点数之和为发生的可能性显然不相等,不属于古典概型,故A排除;
B选项,“投中”与“未投中”发生的可能性不一定相等,不属于古典概型,故B排除;
C选项,杯中水分子有无数多个,不属于古典概率,故C排除;
D选项,在4个完全相同的小球中任取1个,每个球被抽到的机会均等,且包含的基本事件共有4个,符合古典概型,故D正确.故选:D.
3.在普通高中新课程改革中,某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目,假设每门科目被选中的可能性相等,那么政治和地理至少有一门被选中的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】从门学科中任选门共有:政治+地理、政治+化学、政治+生物、地理+化学、地理+生物、化学+生物,共种情况
其中满足政治和地理至少有一门被选中的有5种情况,所以其概率为故选:D
4.龙马负图、神龟载书图像如图甲所示,数千年来被认为是中华传统文化的源头;其中洛书有云,神龟出于洛水,甲壳上的图像如图乙所示,其结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足u,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数;若从阳数和阴数中分别随机抽出2个和1个,则被抽到的3个数的数字之和超过16的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意,阳数为1、3、5、7、9,阴数为2、4、6、8,故所有的情况有种,其中满足条件的为,,,,,,,,,,,,,共13种,
故所求概率.故选:A.
5.文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具),即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名,起源于南北朝时期,自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆,古称端州).若从上述“文房四宝”中任取两种,则恰好这两种都是“砚”的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题可知“文房四宝”共六种,其中砚有三种,
故所求事件的概率.故选:A.
6.六博,又称“陆博”,是春秋战国时期开始流行的一种棋类游戏.游戏中需要使用的“博茕”,与我们今天的骰子非常接
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