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《6.2.1向量的加法运算》同步检测试卷
一、基础巩固
1.的化简结果是( )
A. B. C. D.
2.下列命题中正确的个数有( )
①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.
A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知中,点在的延长线上,且满足,则( )
A. B.
C. D.
4.若为的边的中点,( )
A. B. C. D.
5.在平行四边形中,设,,,,下列式子中不正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图,向量,,,则向量可以表示为()
A.
B.
C.
D.
7.已知为三角形所在平面内一点,,则( )
A. B. C. D.
8.如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC,E是BC的中点,F是AE上一点,2,则( )
A. B.
C. D.
9.(多选)给出下面四个命题,其中是真命题的是( )
A. B. C. D.
10.(多选)如图,在平行四边形中,下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
11.(多选)如图,在平行四边形中,下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
12.(多选)在中,设,,,,则下列等式中成立的是( )
A. B. C. D.
二、拓展提升
13.如图,已知正方形的边长等于单位长度1,,,,试着写出向量.
(1);
(2),并求出它的模.
14.已知三角形中,点在线段上,且,延长到,使.设,.
(1)用表示向量,;
(2)设向量,求证:,并求的值
15.如图所示,已知,,,,,,试用、、、、、表示下列各式:
(1);
(2);
(3).
答案解析
一、基础巩固
1.的化简结果是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】
解:∵;
2.下列命题中正确的个数有( )
①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】A
【详解】
对于①,若向向量与是共线向量,则,或A,,,在同条直线上,故①错误;
对于②,因为单位向量的模相等,但是它们的方向不一定相同,所以单位向量不一定相等,故②错误;
对于③,相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量,而零向量的相反向量是零向量,因为零向量的方向是不确定的,可以是任意方向,所以相等,故③错误;
对于④,比如共线的向量与(A,B,C在一条直线上)起点不同,则终点相同,故④错误.
3.已知中,点在的延长线上,且满足,则( )
A. B.
C. D.
【答案】A.
【详解】
因为在中,点在的延长线上,且满足,
所以,
4.若为的边的中点,( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
因为,,
所以,
又因为为的边的中点,所以,
所以,即.
5.在平行四边形中,设,,,,下列式子中不正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
;
;
;
6.如图,向量,,,则向量可以表示为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【详解】
依题意,即,故选C.
7.已知为三角形所在平面内一点,,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
取边中点,连接,由,得
,所以,所以是的中点,
与有相同的底边,它们的高之比即为与的比为,
8.如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC,E是BC的中点,F是AE上一点,2,则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】
由梯形ABCD中,ABCD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC,E是BC的中点,F是AE上一点,2,
则
;
9.(多选)给出下面四个命题,其中是真命题的是( )
A. B. C. D.
【答案】AB【详解】
因为,正确;
,由向量加法知正确;
,不满足加法运算法则,错误;
,所以错误.
10.(多选)如图,在平行四边形中,下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【详解】
由向量加法的平行四边形法则可知,故A正确;
,故B不正确;
,故C正确;
,故D正确.
11(多选)如图,在平行四边形中,下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】AD
【详解】
由向量加法的平行四边形法则可知,故A正确;
,故B不正确;
,故C不正确;
,故D正确.
12(多选)在中,设,,,,则下列等式中成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】ABD
【详解】
由向量加法的平行四边形法则,知成立,
故也成立;
由向量加法
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