必修二《平面向量的运算》同步检测试卷与答案（4课时）.docx

《6.2.1向量的加法运算》同步检测试卷 一、基础巩固 1．的化简结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中正确的个数有（ ） ①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同． A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知中，点在的延长线上，且满足，则（ ） A． B． C． D． 4．若为的边的中点，（ ） A． B． C． D． 5．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，向量，，，则向量可以表示为（） A． B． C． D． 7．已知为三角形所在平面内一点，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中点，F是AE上一点，2，则（　　） A． B． C． D． 9．（多选）给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ） A． B． C． D． 10．（多选）如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（多选）如图，在平行四边形中，下列计算正确的是( ) A． B． C． D． 12．（多选）在中，设，，，，则下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 二、拓展提升 13．如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量. （1）； （2），并求出它的模. 14．已知三角形中，点在线段上，且，延长到，使.设，. （1）用表示向量，； （2）设向量，求证：，并求的值 15．如图所示，已知，，，，，，试用、、、、、表示下列各式： （1）； （2）； （3）. 答案解析 一、基础巩固 1．的化简结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：∵； 2．下列命题中正确的个数有（ ） ①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【详解】 对于①，若向向量与是共线向量，则，或A,，，在同条直线上，故①错误； 对于②，因为单位向量的模相等，但是它们的方向不一定相同，所以单位向量不一定相等，故②错误； 对于③，相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量，而零向量的相反向量是零向量，因为零向量的方向是不确定的，可以是任意方向，所以相等，故③错误； 对于④，比如共线的向量与(A,B,C在一条直线上)起点不同，则终点相同，故④错误. 3．已知中，点在的延长线上，且满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【详解】 因为在中，点在的延长线上，且满足， 所以， 4．若为的边的中点，（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为，， 所以， 又因为为的边的中点，所以， 所以，即. 5．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ; ; ; 6．如图，向量，，，则向量可以表示为（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 依题意，即，故选C. 7．已知为三角形所在平面内一点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 取边中点，连接，由，得 ，所以，所以是的中点， 与有相同的底边，它们的高之比即为与的比为， 8．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中点，F是AE上一点，2，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由梯形ABCD中，ABCD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中点，F是AE上一点，2， 则 ； 9．（多选）给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB【详解】 因为，正确； ，由向量加法知正确； ，不满足加法运算法则，错误； ，所以错误. 10．（多选）如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】 由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确； ，故B不正确； ，故C正确； ，故D正确. 11（多选）如图，在平行四边形中，下列计算正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】 由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确； ，故B不正确； ，故C不正确； ，故D正确． 12（多选）在中，设，，，，则下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】 由向量加法的平行四边形法则，知成立， 故也成立； 由向量加法