必修二《平面向量的应用》同步检测试卷与答案（3课时）.docx

《6.4.1 平面几何中的向量方法》同步检测试卷 一、基础巩固 1．若直线经过点，且直线的一个法向量为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．已知的面积为2,在所在的平面内有两点、,满足,,则的面积为（ ） A． B． C．1 D．2 4．在中，角，，所对的边分别为，，且，，，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能判定 5．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．在中，“”是“为钝角三角形”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 7．设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，＝，＝，且0，则△ABC是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 9．在直角三角形中，是斜边的中点，则向量在向量方向上的投影是（ ） A． B． C． D． 10（多选）．如图，中，，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是（ ） A．在方向上的投影为0 B． C． D．若，则 11（多选）．已知，,且与夹角为，则的取值可以是（ ） A．17 B．-17 C．-1 D．1 12（多选）．已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．在方向上的投影为 二、拓展提升 13．已知位置向量,,的终点分别为,,,试判断的形状. 14．已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），且·＝sin 2C. （1）求角C的大小； （2）若sin A，sin C，sin B成等差数列，且·（－）＝18，求边c的长. 15．在中，，，，点，在边上且，. （1）若，求的长； （2）若，求的值. 答案解析 一、基础巩固 1．若直线经过点，且直线的一个法向量为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设直线上的动点,则， , 直线的方程为， 2．已知，，，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【详解】 ，， ， ，， 为直角三角形. 3．已知的面积为2,在所在的平面内有两点、,满足,,则的面积为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】 解:由题意可知,为的中点, ,可知为的一个三等分点,如图： 因为. 所以. 4．在中，角，，所对的边分别为，，且，，，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能判定 【答案】B 【详解】 ，，可化简为：， 所以的形状为直角三角形. 5．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【详解】 若，则，解得. 因为与的夹角为锐角，∴. 又，由与的夹角为锐角， ∴，即，解得. 又∵，所以. 6．在中，“”是“为钝角三角形”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【详解】 ，，则为钝角， “”“是钝角三角形”， 另一方面，“是钝角三角形”“是钝角”. 因此，“”是“为钝角三角形”的充分非必要条件. 7．设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为与的夹角为锐角， 所以， 向量，， 所以， 整理得，， 所以的范围为. 8．在△ABC中，＝，＝，且0，则△ABC是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 【答案】D 【详解】 由题意，∴，，，又是三角形内角，∴． ∴是钝角三角形． 9．在直角三角形中，是斜边的中点，则向量在向量方向上的投影是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 如图： 向量在向量方向上的投影是 , 10．（多选）如图，中，，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是（ ） A．在方向上的投影为0 B． C． D．若，则 【答案】ABC 【详解】 因为在中，，在中，由余弦定理得，所以满足，所以， 又E为CD的中点，所以， 所以，， 对于A选项：在方向上的投影为，故A正确； 对于B选项：，故B正确； 对于C选项：，故C正确；