必修二《平面向量基本定理》教案、导学案、同步练习.docx

《6.3.1平面向量基本定理》教案 课题 6.3.1平面向量基本定理 单元 第六单元 学科 数学 年级 高一 教材分析 本节内容是平面向量基本定理，由平面向量共线定理导入，学习平面向量基本定理，为平面向量的坐标表示做铺垫。 教学目标与核心素养 1.数学抽象：利用平面向量共线定理将平面向量基本定理具体化； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力； 3.数学建模：掌握平面向量基本定理； 4.直观想象：利用平行四边形法则推导并掌握平面向量基本定理； 5.数学运算:能够正确运用平面向量基本定理； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。 重点 平面向量基本定理 难点 平面向量基本定理 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 旧知导入： 思考1：向量的加法运算是什么运算法则呢？ 三角形法则 作平移,首尾连,由起点指终点 平行四边形法则 作平移,共起点,四边形,对角线 思考2：平面中的非零共线向量该如何表示？ 思考3：根据思考1和2，你有什么猜想？ 平面内任一向量可以由同一平面内的两个不共线向量表示。 我们知道：已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力。 思考4：物理中我们根据什么方法进行力的分解？ 平行四边形法则。 由此我们推断出：可以通过作平行四边形，用同一平面内的两个不共线的向量表示平面内任一向量。 学生思考问题，引出本节新课内容。 设置问题情境，回顾旧知，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。 讲授新课 知识探究（一）：平面向量基本定理 思考1：你能根据上述过程证明以下结论吗? 思考2：根据上述讨论你能得到什么结论? 平面向量基本定理： 思考3： 小试牛刀 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面向量的一个基底{e1，e2}中，e1，e2一定都是非零向量．(√　　) (2)在平面向量基本定理中，若a＝0，则λ1＝λ2＝0.(　√　) (3)在平面向量基本定理中，若a∥e1，则λ2＝0；若a∥e2，则λ1＝0.(　√　) (4)表示同一平面内所有向量的基底是唯一的．(　×　) 2．做一做 (1)设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是(　B　) A．{e1，e2} B．{e1＋e2,3e1＋3e2} C．{e1,5e2} D．{e1，e1＋e2} (2)在△ABC中，D为BC边上靠近点B的三等分点，若eq \o(AB,\s\up16(→))＝a，eq \o(AC,\s\up16(→))＝b，则eq \o(AD,\s\up16(→))＝___ (用a，b表示)． 例题讲解 例1： 思考4： 由此可得结论： 例2： 例3　如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且eq \o(AN,\s\up16(→))＝eq \f(1,2)eq \o(NC,\s\up16(→))，BN与CM相交于点E，设eq \o(AB,\s\up16(→))＝a，eq \o(AC,\s\up16(→))＝b，试用基底{a，b}表示向量eq \o(AE,\s\up16(→)). [解]　易得eq \o(AN,\s\up16(→))＝eq \f(1,3)eq \o(AC,\s\up16(→))＝eq \f(1,3)b，eq \o(AM,\s\up16(→))＝eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up16(→))＝eq \f(1,2)a， 由N，E，B三点共线知存在实数m， 满足eq \o(AE,\s\up16(→))＝meq \o(AN,\s\up16(→))＋(1－m)eq \o(AB,\s\up16(→))＝eq \f(1,3)mb＋(1－m)a. 由C，E，M三点共线知存在实数n， 满足eq \o(AE,\s\up16(→))＝neq \o(AM,\s\up16(→))＋(1－n)eq \o(AC,\s\up16(→))＝eq \f(1,2)na＋(1－n)b， 所以eq \f(1,3)mb＋(1－m)a＝eq \f(1,2)na＋(1－n)b， 由于{a，b}为基底，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－m＝\f(1,2)n，,\f(1,3)m＝1－n，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝\f(3,5)，,n＝\f(4,5)，))所以eq \o(AE,\s\up16(→))＝eq \f(2,5)a＋eq \f(1,5)b. 例4　设{e1，e2}是平面内的一个基底，如果eq \o(AB,\s\up16(→))＝3e1－2e2，eq \o(BC,\s\up16(→))＝4e1＋e2，e