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《7.1.1 数系的扩充和复数的概念》同步检测试卷
一、基础巩固
1.已知是虚数单位,复数的虚部为( )
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位,则等于( )
A. B.1 C. D.
3.设复数(其中,为虚数单位),则“”是“为纯虚数”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
4.已知为虚数单位,若为纯虚数,则实数的值为( )
A.2 B. C. D.
5.若是纯虚数,则( )
A.或2 B.2 C. D.3
6.已知复数z满足,(其中i为虚数单位),则复数z的虚部为( )
A.1 B. C. D.
7.已知复数,则( )
A.的虚部为 B.的实部为2 C. D.
8.若是纯虚数,则实数的值为( ).
A. B.0 C.1 D.
9.在下列命题中,正确命题的个数是( ).
①两个复数不能比较大小;
②复数对应的点在第四象限;
③若是纯虚数,则实数;
④若,则.
A.0 B.1 C.2 D.3
10.(多选)已知复数,则( )
A. B.的虚部是
C.若,则, D.
11.(多选)已知复数满足,则可能为( ).
A.0 B. C. D.
12.(多选)若复数,其中为虚数单位,则下列结论正确的是( )
A.的虚部为 B.
C.为纯虚数 D.的共轭复数为
二、拓展提升
13.已知复数,当取何实数值时,复数是:
(1)纯虚数;
(2).
14.(1)设为虚数单位,若复数是纯虚数,求实数的取值范围;
(2)已知(是虚数单位)是关于的方程的根,、,求的值.
15.设z1=2x+1+(x2﹣3x+2)i,z2=x2﹣2+(x2+x﹣6)i(x∈R).
(1)若z1是纯虚数,求实数x的取值范围;
(2)若z1>z2,求实数x的取值范围.
答案解析
一、基础巩固
1.已知是虚数单位,复数的虚部为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】
复数的虚部为.
2.已知为虚数单位,则等于( )
A. B.1 C. D.
【答案】A
【详解】
,
3.设复数(其中,为虚数单位),则“”是“为纯虚数”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
【答案】B
【详解】
若复数是纯虚数,则,,
则不能证得为纯虚数,为纯虚数可以证得,
故“”是“为纯虚数”的必要非充分条件,
4.已知为虚数单位,若为纯虚数,则实数的值为( )
A.2 B. C. D.
【答案】B
【详解】
因为,
又为纯虚数,所以,即.
5.若是纯虚数,则( )
A.或2 B.2 C. D.3
【答案】C
【详解】
解:是纯虚数,
,
解得:.
6.已知复数z满足,(其中i为虚数单位),则复数z的虚部为( )
A.1 B. C. D.
【答案】C
【详解】
解:,
,
的虚部是,
7.已知复数,则( )
A.的虚部为 B.的实部为2 C. D.
【答案】B
【详解】
因为,
所以复数的实部为2,
8.若是纯虚数,则实数的值为( ).
A. B.0 C.1 D.
【答案】C
【详解】
由题是纯虚数,
为纯虚数,
所以m=1.
9.在下列命题中,正确命题的个数是( ).
①两个复数不能比较大小;
②复数对应的点在第四象限;
③若是纯虚数,则实数;
④若,则.
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【详解】
对于①中,例如复数,此时,所以①是错误的;
对于②中,复数对应的点坐标为位于第二象限,所以②是错误的;
对于③中,若是纯虚数,则满足,解得,
所以③是正确的;
对于④中,例如,则,所以④错误的.
10.(多选)已知复数,则( )
A. B.的虚部是
C.若,则, D.
【答案】CD
【详解】
对于A选项,取,则,A选项错误;
对于B选项,复数的虚部为,B选项错误;
对于C选项,若,则,,C选项正确;
对于D选项,,D选项正确.
11.(多选)已知复数满足,则可能为( ).
A.0 B. C. D.
【答案】AC
【详解】
令,代入,
得,
解得,或,或,
所以,或,或.
12.(多选)若复数,其中为虚数单位,则下列结论正确的是( )
A.的虚部为 B.
C.为纯虚数 D.的共轭复数为
【答案】ABC
【详解】
因为,
对于A:的虚部为,正确;
对于B:模长,正确;
对于C:因为,故为纯虚数,正确;
对于D:的共轭复数为,错误.
二、拓展提升
13.已知复数,当取何实数值时,复数是:
(1)纯虚数;
(2).
【答案】(1);(2).
【详解】
(1)若复数是纯虚数,则,解得,所以
(2)利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得,
解得,即
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