必修二《第七章 复数》同步检测试卷与答案.docx

《7.1.1 数系的扩充和复数的概念》同步检测试卷 一、基础巩固 1．已知是虚数单位，复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，则等于（ ） A． B．1 C． D． 3．设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4．已知为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（ ） A．2 B． C． D． 5．若是纯虚数，则（ ） A．或2 B．2 C． D．3 6．已知复数z满足，(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为（ ） A．1 B． C． D． 7．已知复数，则（ ） A．的虚部为 B．的实部为2 C． D． 8．若是纯虚数，则实数的值为（ ）． A． B．0 C．1 D． 9．在下列命题中，正确命题的个数是（ ）. ①两个复数不能比较大小； ②复数对应的点在第四象限； ③若是纯虚数，则实数； ④若，则. A．0 B．1 C．2 D．3 10．（多选）已知复数，则（ ） A． B．的虚部是 C．若，则， D． 11．（多选）已知复数满足，则可能为（ ）. A．0 B． C． D． 12．（多选）若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．的共轭复数为 二、拓展提升 13．已知复数，当取何实数值时，复数是： （1）纯虚数； （2）. 14．（1）设为虚数单位，若复数是纯虚数，求实数的取值范围； （2）已知（是虚数单位）是关于的方程的根，、，求的值. 15．设z1＝2x+1+（x2﹣3x+2）i，z2＝x2﹣2+（x2+x﹣6）i（x∈R）． （1）若z1是纯虚数，求实数x的取值范围； （2）若z1＞z2，求实数x的取值范围． 答案解析 一、基础巩固 1．已知是虚数单位，复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 复数的虚部为. 2．已知为虚数单位，则等于（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【详解】 ， 3．设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【详解】 若复数是纯虚数，则，， 则不能证得为纯虚数，为纯虚数可以证得， 故“”是“为纯虚数”的必要非充分条件， 4．已知为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为， 又为纯虚数，所以，即. 5．若是纯虚数，则（ ） A．或2 B．2 C． D．3 【答案】C 【详解】 解：是纯虚数， ， 解得：. 6．已知复数z满足，(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：， ， 的虚部是， 7．已知复数，则（ ） A．的虚部为 B．的实部为2 C． D． 【答案】B 【详解】 因为， 所以复数的实部为2， 8．若是纯虚数，则实数的值为（ ）． A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【详解】 由题是纯虚数， 为纯虚数， 所以m=1. 9．在下列命题中，正确命题的个数是（ ）. ①两个复数不能比较大小； ②复数对应的点在第四象限； ③若是纯虚数，则实数； ④若，则. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】 对于①中，例如复数，此时，所以①是错误的； 对于②中，复数对应的点坐标为位于第二象限，所以②是错误的； 对于③中，若是纯虚数，则满足，解得， 所以③是正确的； 对于④中，例如，则，所以④错误的. 10．（多选）已知复数，则（ ） A． B．的虚部是 C．若，则， D． 【答案】CD 【详解】 对于A选项，取，则，A选项错误； 对于B选项，复数的虚部为，B选项错误； 对于C选项，若，则，，C选项正确； 对于D选项，，D选项正确. 11．（多选）已知复数满足，则可能为（ ）. A．0 B． C． D． 【答案】AC 【详解】 令，代入， 得， 解得，或，或， 所以，或，或. 12．（多选）若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．的共轭复数为 【答案】ABC 【详解】 因为， 对于A：的虚部为，正确； 对于B：模长，正确； 对于C：因为，故为纯虚数，正确； 对于D：的共轭复数为，错误. 二、拓展提升 13．已知复数，当取何实数值时，复数是： （1）纯虚数； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【详解】 （1）若复数是纯虚数，则，解得，所以 （2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得， 解得，即