(经典)高考立体几何题型与方法全归纳文科(精典配套练习).docxVIP

. .下载可编辑. 2019高考立体几何题型与方法全归纳文科 配套练习 1、四棱锥 P ABCD 中，PA 丄底面 ABCD, PA 2 /3, BC CD 2, ACB ACD -. 3 (I )求证：BD丄平面PAC ； (n)若侧棱PC上的点F满足PF 7FC ,求三棱锥P BDF的体积。 【答案】 (I )证明:因为BC=CD即卩BCD为等腰三角形，又 ACB ACD ,故BD AC. 因为PA 底面ABCD，所以PA BD ,从而BD与平面PAC内两条相交直线PA, AC都垂直, 故BD丄平面PAC (n)解: S BCD ^BC ?CD ?sin 2 BCD 1 2 2 2si n2- 3 -.3. 由PA 底面ABCD知VP , 1 BDC ~ 3 S BCD PA 1 .3 3 2、3 2 由PF 7FC,得三棱锥F BDC的高为1 PA, 8 故：VF BDC 1 S 1 BCD 1 PA .3 1 2、3 1 3 8 3 8 4 Vp BDF Vp BCD Vf BCD 2 1 7 4 4 2、如图，四棱锥P ABCD中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形， APD 90，平面PAD 平面ABCD，且AB 1,AD 2，E,F分别为PC和BD的中点. (U)证明：平面PDC 平面PAD ; (川)求四棱锥P ABCD的体积. 【答案】 证明：如图，连结AC . ???四边形ABCD为矩形且F是BD的中点.二F也是AC的中点. 又E是PC的中点，EF P AP I EF 平面PAD , PA 平面PAD，所以EF P平面PAD ; (U)证明：???平面 PAD 平面ABCD , CD AD，平面PADI 平面ABCD AD 所以平面CD 平面PAD，又PA 平面PAD，所以PA CD 又PA PD， PD,CD是相交直线，所以PA 面PCD 又PA 平面PAD，平面PDC 平面PAD ; (川)取AD中点为0 .连结PO, PAD为等腰直角三角形，所以PO AD， 因为面PAD 面ABCD且面PAD I面ABCD AD， 所以，PO面ABCD， 即PO为四棱锥P ABCD的高. 由 AD 2 得 PO 1 .又 AB 1 . ???四棱锥P ABCD的体积V丄PO AB AD - 3 3 考点：空间中线面的位置关系、空间几何体的体积 ? E为PC的中点，3、如图，在四棱锥 P ABCD中，PD 平面ABCD，CD PA， E为PC的中点， DAC 45°, AC .2. I)证明： PA // 平面 BDE ; (U)若PD 2,BD 2、2,求四棱锥E ABCD的体积 【答案】(I)设AC BD F ,连接EF, PD 平面 PD 平面 ABCD , CD又 CD PA, PD PA CD 平面 PAD， AD 平面 ABCD， PD CDP，PD，PA 平面 PAD平面 PAD CD AD DAC 45 , DA DC, ??? DB平分ADC, F为AC中点，E为PC中点, .EF为CPA的中位线. v EF // PA, EF 平面 BDE , PA 平面 BDE .PA // 平面 BDE . (II)底面四边形ABCD的面积记为S; S S ADC S ABC 1 1恵 冷2 . 2 2 2 2 点E为线段PC的中点， 1 1 1 1 2 VE ABCD — S PD — 2 - 2 -. 3 2 3 2 3 考点：1.线面平行的证明； 2.空间几何体的体积计算 4、如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA PD AD 2 , BAD 60 ,Q为AD ⑵ 若平面PAD 平面ABCD,且M为PC的中点，求四棱锥 M ABCD的体积. 【答案】 Q PA PD , Q 为中点， AD PQ 连 DB，在 ADB 中，AD AB， BAD 60， ABD为等边三角形，Q为AD的中点， AD BQ , PQ BQ Q, PQ 平面 PQB , BQ 平面 PQB , AD 平面PQB . 连接QC ,作MH QC于H . Q PQPQ平面ABCD ,QC Q PQ PQ 平面ABCD , QC 平面ABCD , PQ QC AD , PQ 平面PAD ,平面PAD 平面ABCD AD ,平面PAD 平面ABCD PQ//MH . MH 平面 ABCD , 又 PM 2PC, MH 在菱形ABCD 在菱形ABCD中，BD 2, 1 S ABD AB AD sin 60° 2 S菱形 ABCD 2S ABD 23 . Vm abcd3 S菱形ABCD MH5、如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，ABBE边折至 PBE位置，且平面PBE 平面BCDE