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人教版高二上学期期中考试数学试卷(一)
(本卷满分150分,考试时间120分钟)
测试范围:选择性必修第一册:第一章、第二章
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.对于空间任意一点和不共线的三点、、,有如下关系:,则( )。
A、四点、、、必共面
B、四点、、、必共面
C、四点、、、必共面
D、五点、、、、必共面
2.已知平面、的法向量分别为、且,则的值为( )。
A、 B、 C、 D、
3.若(),则直线被圆所截得的弦长为( )。
A、 B、 C、 D、
4.已知三条直线、和中没有任何两条平行,但它们不能构成三角形的三边,则实数的值为( )。
A、 B、 C、 D、
5.直线:(是不等于的整数)与直线的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数),那么满足条件的直线有( )。
A、条 B、条 C、条 D、无数条
6.过点的直线与圆:交于、两点,当时,直线的斜率为( )。
A、 B、 C、 D、
7.已知、两点,则直线与空间直角坐标系中的平面的交点坐标为( )。
A、 B、 C、 D、
8.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点、间的距离为,动点与、距离之比为,当、、不共线时,面积的最大值是( )。
A、 B、 C、 D、
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.若平面内两条平行线:与:间的距离为,则实数( )。
A、 B、 C、 D、
10.已知、、和为空间中的个单位向量,且,可能等于( )。
A、 B、 C、 D、
11.给出下列命题,其中不正确的为( )。
A、若,则必有与重合,与重合,与为同一线段
B、若,则是钝角
C、若,则与一定共线
D、非零向量、、满足与,与,与都是共面向量,则、、必共面
12.已知圆:,过点向圆作切线,切点为,再作斜率为的割线交圆于、两点,则的面积为( )。
A、 B、 C、 D、
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知正方体中,,若,则 , 。(本小题每空2.5分)
14.已知直线及直线截圆所得的弦长均为,则圆的面积是 。
15.如图所示,平行六面体中,,,,则线段的长度是 。
16.已知点是直线:()上的动点,过点作圆:的切线,为切点。若最小为时,圆:与圆外切,且与直线相切,则的值为 。
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
如图所示,三棱柱中,、分别是、上的点,且,。设,,。
(1)试用、、表示向量;
(2)若,,,求的长。
18.(本小题满分12分)
过点作直线分别交、轴正半轴于、两点。
(1)当面积最小时,求直线的方程。
(2)当取最小值时,求直线的方程。
19.(本小题满分12分)
如图所示,在中,,为边上一点,且,,平面,且。
(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值。
20.(本小题满分12分)
已知平行四边形的三个顶点的坐标为、、。
(1)在中,求边中线所在直线方程;
(2)求平行四边形的顶点的坐标及边的长度;
(3)求的面积。
21.(本小题满分12分)
如图1,在直角梯形中,,,,,是的中点,是与的交点。将沿折起到的位置,如图2。
(1)证明:平面;
(2)若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值。
22.(本小题满分12分)
如图所示,直四棱柱的底面是菱形,,,,、、分别是、、的中点。
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值。
答案解析
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.对于空间任意一点和不共线的三点、、,有如下关系:,则( )。
A、四点、、、必共面
B、四点、、、必共面
C、四点、、、必共面
D、五点、、、、必共面
【答案】B
【解析】由
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