人教版高中数学必修二《第六章 平面向量及其应用》单元导学案.docx

人教版高中数学必修二《第六章 平面向量及其应用》单元导学案 6.1 平面向量的概念 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念； 3.并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 4.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 5.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 【教学重点】：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 【教学难点】：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 【知识梳理】 1．(1)向量：既有 ，又有 的量叫做向量． (2)数量：只有 ，没有 的量称为数量． 2．向量的几何表示 (1) 的线段叫做有向线段．它包含三个要素： 、 、 ． (2)向量可以用 表示．向量eq \o(AB,\s\up6(→))的大小，也就是向量 eq \o(AB,\s\up6(→))的 (或称 )，记作 ．向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(CD,\s\up6(→)). 3.向量的有关概念 零向量 长度为 的向量，记作 单位向量 长度等于 个单位的向量 平行向量 (共线向量) 方向 的非零向量 向量a、b平行，记作 规定： 与任一向量平行 相等向量 长度 且方向 的向量 向量a与b相等，记作 【学习过程】 一、探索新知 （一）向量的实际背景与概念 1.问题：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？ 2.（1）向量与数量的定义： 既有 ，又有 的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有 ，没有 的量叫做数量(物理学中称为标量). 注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小. 练习1：下列量不是向量的是（ ） 质量 （2） 速度 （3） 位移 （4）力 （5）加速度 （6）面积 （7）年龄 （8） 身高 （二）向量的几何表示 探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？ 1.有向线段的定义 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有 的线段叫做有向线段. A(起点) A(起点) B （终点） a A(起点) B （终点） a 如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 . 线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作 . 思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？ 向量的几何表示 画图时，我们常用有向线段来表示向量 ，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. 向量的表示方法： 一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如。 若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…（书写时用注意用表示）. 注意：（1）.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量. （2）.有向线段与向量的区别： 有向线段：三要素：起点、大小、方向。 向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。 4.向量的模 向量的大小，就是向量的长度（或模），记作 或记作 。 思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？ 5.零向量：长度为0的向量，记作. 单位向量：长度等于1个单位的向量. 说明：（1）零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向. 故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定. （2）注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的. 例1.在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km） （三）.相等向量与共线向量 思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 1.平行向量定义： ①方向 或 的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量