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人教版高中数学必修二《第六章 平面向量及其应用》同步练习
《6.1 平面向量的概念》同步练习
选择题(前四个为单选题,后两个为多选题)
1.下列说法正确的是( )
A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
2.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功.其中不是向量的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
3.设O是正六边形ABCDEF的中心,则以O和各顶点为起点和终点的向量中与向量相等的向量的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.若||=||,那么要使=,两向量还需要具备 ( )
A.方向相反 B.方向相同 C.共线 D.方向任意
5.(多选题)给出下列结论,正确的是( )
A.两个单位向量是相等向量;
B.若,,则;
C.若一个向量的模为,则该向量的方向不确定;
D.若,则;
E.若与共线,与共线,则与共线.
6.(多选题)如图所示,在等腰梯形中,,对角线、交于点,过作,交于,交于,则在以、、、、、、为起点和终点的向量中,相等向量有( )
A. B. C. D.
二、填空题
7.△ABC是等腰三角形,则两腰上的向量与的关系是______.
8.若A地位于B地正西方向5km处,C地位于A地正北方向5km处,则C地相对于B地的位移是________.
9.给出下列说法:
(1)若,则或;
(2)向量的模一定是正数;
(3)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;
(4)向量与是共线向量,则四点必在同一直线上.
其中正确说法的序号是________.
10.若四边形是菱形,边长为2,则在向量,,,,,中,相等的有 对,它们的模为 。
三、解答题
11.一辆汽车从点出发向西行驶了到达点,然后改变方向向北偏西行驶了到达点,最后又改变方向,向东行驶了到达点.
(1)作出向量、、;
(2)求.
12.如图所示,已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形.
(1)与相等的向量有哪些?
(2)与共线的向量有哪些?
(3)若,求的大小.
《6.1 平面向量的概念》同步练习答案解析
一、选择题(前四个为单选题,后两个为多选题)
1.下列说法正确的是( )
A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
【答案】D
【解析】向量不能比较大小,向量的模能比较大小,显然D正确.
2.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功.其中不是向量的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
【答案】D
【解析】向量的定义:既有大小又有方向的量叫向量,①⑥⑦⑧没有方向,不符合向量的定义.
3.设O是正六边形ABCDEF的中心,则以O和各顶点为起点和终点的向量中与向量相等的向量的个数有()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【解析】
根据正六边形的性质可得,与方向相同且长度相等的向量有,,,共 个,故选B.
4.若||=||,那么要使=,两向量还需要具备 ( )
A.方向相反 B.方向相同 C.共线 D.方向任意
【答案】B
【解析】两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件,因此选B.
5.(多选题)给出下列结论,正确的是( )
A.两个单位向量是相等向量;
B.若,,则;
C.若一个向量的模为,则该向量的方向不确定;
D.若,则;
E.若与共线,与共线,则与共线.
【答案】BC
【解析】两个单位向量的模相等,但方向不一定相同,A错误;
若,,则,向量相等具有传递性,B正确;
一个向量的模为,则该向量一定是零向量,方向不确定,C正确;
若,则,还要方向相同才行,D错误;
与共线, 与共线,则与共线,当为零向量时不成立,E错误.
6.(多选题)如图所示,在等腰梯形中,,对角线、交于点,过作,交于,交于,则在以、、、、、、为起点和终点的向量中,相等向量有( )
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】由相等向量的定义及梯形的性质可知,相等向量有,故选AC。
二、填空题
7.△ABC是等腰三角形,则两腰上的向量与的关系是______.
【答案】模相等
【解析】因为是等腰三角形,所以,即||=||,向量与的方向不同,向量与的关系是模相等,故答案为模相等.
8.若A地位于B地正西方向5km处,C地位于A地正北方向5k
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