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几种常见窗函数及其MATLAB!序实现 2013-12-16 13:58 2296人阅读 评论(0) 收藏 举报 ：= 分类： Matlab (15) 数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析， 而不是对无限长的信号进行测量和运 算。具体做法是从信号中截取一个时间片段， 然后对信号进行傅里叶变换、 相关分析等数学 处理。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应， 从原理上讲 这两种误差都是不能消除的。 在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应， 可采 用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。 泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关， 对于窗函数的选用总的原则是， 要从保持最大信息和消 除旁瓣的综合效果出发来考虑问题， 尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄， 以获得较 陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。 频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零， 而使能量相对集中在主瓣， 就可以较为接近于真实的频 谱。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的， 这主要是因为不同的窗函数， 产生泄漏的 大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质 和研究目的来选用窗函数。 图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形， 其中矩形窗主瓣窄， 旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低， 如果仅要求精确读出主瓣频率， 而不考虑 幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频 率识别精度最低，但幅值识别精度最高； 如果分析窄带信号， 且有较强的干扰噪声，则应选 用旁瓣幅度小的窗函数， 如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数 窗来提高信噪比。 表1是几种常用的窗函数的比较。 如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解， 要求也不是特别高 时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。但在用于校准时选 用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。 表1几种常用的窗函数的比较 名称 特点 应用 矩形窗 Rectangle 矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使 信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主 瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负 旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄 漏，甚至出现负谱现象。频率识别精度 最高，幅值识别精度戢低，所以矩形窗 不是一个理想的窗。 如果仅要求精确读出主 瓣频率，而不考虑幅值精 度，则可选用矩形窗，例 如测量物体的自振频率 等，也可以用在阶次分析 中。 汉宁窗 Hanning 又称开余弦窗。主瓣加宽并降低，旁瓣 则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉 宁窗优于矩形窗.但汉宁窗主瓣加宽， 相当于分析带宽加宽，频率分辨力下 降。它与矩形窗相比，泄漏、波动都减 小了，并且选择性也提高。 是很有用的窗函数。如果 测试信号有多个频率分 量，频谱表现的十分复 杂，且测试的目的更多关 注频率点而非能量的大 小，需要选择汉宁窗。如 果被测信号是随机或者 未知的，选择汉宁窗。 海明窗 （汉明窗） Hamming 与汉宁窗都是余弦窗，又称改进的升余 弦窗，只是加权系数不同，使旁瓣达到 更小。但其旁瓣衰减速度比汉宁窗哀减 速度慢。 与汉明窗类似，也是很有 用的窗函数。 平顶窗 Flap Top 平顶窗在频域时的表现就象它的名称 一样后非常小的通带波动。 由于在幅度上有较小的 误差，所以这个窗可以用 在校准上。 凯塞窗 Kaiser 定义了 一组可调的由零阶贝塞尔 Bessel函数构成的窗函数，通过调整 参数B可以在主瓣宽度和旁瓣衰减之 间自由选择它们的比重。对于某一长度 的Kaiser窗,给定B ,则旁瓣高度也 就固定J。 布莱克曼窗 Blackman 二阶开余弦窗，主瓣宽，旁瓣比较低， 但等效噪声带宽比汉亍窗要大一点，波 动却小一点。频率识别精度戢低，但幅 值识别精度戢高，有更好的选择性。 常用来检测两个频率相 近幅度不同的彳营号。 图斯窗 Gaussian 是一种指数窗。主瓣较宽，故而频率分 辨力低；无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达 对于随时间按指数衰减 的函数，口」采用指数窗来 一 55dB。常被用来截短一些非周期信 号，如指数衰减信号等。 提高信噪比。 三角窗 (费杰窗) Fejer 是幕窗的一次方形式。与矩形窗比较， 主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣 小，而且无负旁瓣。 如果分析窄带信号，且有 较强的干扰噪声，则应选 用旁瓣幅度小的窗函数， 如汉宁窗、三角窗等； 切比雪夫窗 (Chebyshev) 在给定旁瓣局度吓，Chebyshev窗的主瓣宽 度最小，具有等波动性，也就是说，其所有 的旁瓣都具有相等的高度。 下面是几种窗函数归一化 DTF