几种常用辅助线的做法.docxVIP

-可编辑修改- -可编辑修改- 常见辅助线的作法有以下几种： 1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折” . 2）遇到三角形的中线， 倍长中线，使延长线段与原中线长相等， 构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转” . 3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线， 利用的思维模式是三角 形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理. 4）过图形上某一点作特定的平分线， 构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的 “平 移”或“翻转折叠” 5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等， 或是将某条 线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明. 这种作法， 适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目. 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时， 常把某点到原三角形各顶点的线段连 接起来，利用三角形面积的知识解答. 一、倍长中线法 有以线段中点为端点的线段、有三角形中线时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。 例1.在△ ABC中，已知 AD为 4ABC的中线，求证： AB+AC2AD 例2. CB, CD分别是钝角△ AEC和锐角△ ABC的中线，且 AC=AB .求证：CE=2CD 。  例 3.已知：如图，△ ABC (ABWAC)中，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作 DF // BA 交AE于点F, DF=AC .求证：AE平分/ BAC. 例4.如图，4ABC中，E、F分别在 AB、AC上，DE ± DF , D是中点，试比较 BE+CF与 EF的大小. 二、 截 长 补 短 法 例1、如图，已知在A ABC中，/ B=2/C, AD平分/ BAC ,求证：AC=AB+BD A 练习、如图，在 MBC 练习、如图，在 MBC中，/BAC=60?, AD是/BAC的平分线, 的度数. 且 AC = AB + BD ,求/ABC  例2、 如图 2-1, AD//BC,点 E 在线段 AB 上，/ADE = /CDE, / DCE= / ECB.求证: CD=AD+BC 图2-1 例3、点M,N在等边三角形 ABC的AB边上运动，BD=DC , / BDC=120° , / MDN =60 求证 MN = MB+NC. A 三、平行法 例1、如图所示.4ABC是等腰三角形，D,E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE , 连接DE交底BC于G.求证：GD=GE  练习.已知，如图，在^ ABC中，/B=/ACB，点D在AB边上, 点E在AC边的延长线上，且 BD =CE ,连接DE交BC于F. 求证：DF =EF . 例2、已知：如图，△ ABC是等边三角形，在 BC边上取点D,在边AC的延长线上取点 E 使 DE=AD . 求证：BD=CE . 有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形 例1、如图，已知在△ ABC中，/ B=60° , △ ABC的角平分线 AD,CE相交于点 O,求证: OE=OD 练习、如图， 4ABC中，AD平分/BAC, DGLBC且平分 BC, DE± AB 于 E, DF^AC 于 F. (1)说明 BE=CF 的理 由；(2)如果 AB= a , AC= b，求 AE、BE 的长. 中考应用 如图①，OP是/MON的平分线，请你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全等 三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： (1)如图②，在^ ABC中，/ ACB是直角，/ B=60° , AD、CE分别是/ BAC、/ BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出 FE与FD之间的数量关 (2)如图③，在^ ABC中，如果/ ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你 在⑴中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 CELBD 于 CELBD 于 E, 五、巧证全等三角形 有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。 例1、如图，已知在△ ABC中，/ BAC为直角，AB=AC , D为AC上一点, 若BD平分/ ABC . 求证 CE= - BD ; 2 练习、已知：如图，在Rt△ ABC中,AB=AC, / BAC=90 °，过A的任一条直线 AN,BD ±AN 于 D,CE ±AN 于 E,求证：DE=BD-CE 匚 例2、如图，AD是ABC的角平分线，H, G分别在AC, AB上，且HD = BD. (1)求证：/B与/AHD互补； (2)若/B+22DGA = 180\请探究线段 AG与线段AH、HD之间满足的等量关系, 并加以证明。 六、