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几种数学观下的数学教学 几种数学观下的数学教学 王学沛，邓鹏，魏勇 选择什么教学方式是由师生（主要是教师）所信奉的数学观支配的。所 以对 “数学是什么”、“数学学习是什么”、“数学是如何习得的”、“数学学 习学什么”、“数学教学教什么”的不同认识，支配教师采用不同的教学方 式，学生采用不同的学习方法。 一、猛增乱补的教学法 如果认为“数学是一堆绝对真理的总集”，“学生的头脑是贮存知识的仓 库”，“数学学习就是往学生的头脑里不断地增加定理的数日，是反复刺 激的 镜面反映，是学生对老师授予的知识的被动接受”，“学习数学主要在于背 诵”，教师只注重学生得到数学知识的数量，只想把大量的数学 结论尽快高密 度地传授给学生，就会实施猛增乱补的教学法。 （一）猛增乱补的教学法的表现 教师在课堂教学中，为解决量大时间紧的矛盾，常采取下面一些办法。一是 尽量缩短学生思考理解数学知识的时间，不考虑学生能否接受，不研究学生认知 结构的合理性与组织性，不调动学生的学习主动性，只是自己单边的教学活动， 使学生处于被动地接受状态。二是讲课中有意忽略知识产生的过程，讲概念不去 建立概念与概念之间的联系，只讲概念的表达式，对概念的形成过程，定理的发 现过程，证明与解 题的探索过程一带而过（甚至省略），不讲解（或不注 重）知识与知识之间的逻辑关系，不引导学生进行类比和归纳，只把结论直接 给学生。三 是把教学的重点放在解题上，但也是只讲算法不讲算理，不引导学生 通过归纳、分析、综合去理解解题思路，抓住解题实质，一味生搬算 法，硬套公 式。四是给学生灌输“数学解题的方法就是死记硬背公式、定理和法则，然后 直接导用”、“学习的目的就是记忆‘标准答案‘。“五是 通过重复刺激和反 复训练的方法以达到熟练掌握的程度，毫不顾忌脑力承受能力的极限，加班加点 把学生困在过度训练的题海战中。 （二）猛增乱补的教学法的结果 这种教学使学生得到的是：1 ?缺乏理解、僵化、无序的一大堆零散 的数学结 论。2?死记硬背的学习方法，思路单一狭窄的思维方法，缺乏可利用性、可 辨别性和稳定性的数学认知结构。这种认知结构不具有抽象、概括、联想、迁 移、逻辑推理和证明的功能，一些须逆向思维与发散思维的问题则无能力解决。 3?缺乏数学语言的表达能力，缺乏学习的主动性、独立性和批判性。4?熟记 了公式定理却不会推导证明，学了的结论到用时却调不出来。5?超过脑力承 受极限的题海战，使学生过度疲劳，缺乏充足的睡眠和休息，造成思维混乱， 反应迟钝，导致本已掌握的知识与方法也错误应用。 二、认套题型的教学法 如果认为“数学是一种处理数量问题的工具，是有益于生计的问题解 决的一招一式的技术”，“数学学习是各种算法和技术的机械记忆和应 用”，则教师就会采用认套题型的教学。 （一）认套题型教学观的表现 1 ?只注重实际应用操作程序的教学，注重技法训练和方法培训，削弱基本概 念的教学，不进行抽象概括能力的培养，不注重推理论证训 练。2?只注重可以 直接应用于日常生活的数学，削弱抽象数学的教学。3?不把精力放在完善学 生的认知结构上，不讲解题的思路和方法是怎样得来的，而是把更多的注意力放 在题型上，有的重点高中重点班级甚至不讲教材，完全搞题型教学，搞全面尽的 题型训练，讲课就是讲题型和难题，一节课讲十几个题型，笔记十几页，要求 学生记下来。4 ?新课刚授完（或根本不讲基础知识）就要求学生解难题， 由于学生缺基础而无法理解，难题解不了，只有用强行记忆来弥补，学生被迫进 行机械学习。5?大量搜集题型和难题，要求学生加班加点地做类型题和难 题，用题海战达到学生对各种题型的熟悉套用。 （二）认套题型的教学观的结果这种教学使学生得到的是：1 ?具有表面性、 形式化特点的零散的数学方法。2?“识别类型，死套方法，强化练习”的学 习方式，对解题步骤的机械记忆和程式化步骤的模仿的解题方法。3僵化机 械的数学认知结构。这种认知结构，缺乏理性思维、抽象概括、推理论证、信息 解读等功能。思维方式机械、解题能力差。只能解做过的类型题和难题，对没做 过、没见过，或稍作一点改变的题就无法解或错解。4?由 于教师包办代替了学生的数学学习思维过程，使学生长期滞留在经验型的直观感 悟上，抽象逻辑思维能力差，超越不了直观经验和具体计算，不能上升到理性认 识。5?对教师极大的依赖性，无创新意识与思维探究能力。 三、结构教学法 如果认为“数学是通过对概念的分析、生成和组织，对命题的严密逻辑推理 而形成的互相联系的系统化的有机整体。反映的是概念命题的客观逻辑结 构”，“数学是用数学经验规则组成的体系，其组织的活力依赖于各部分之间 的联系，结构决定体系的功能”，“数学认知结构的形成过程是学生对数学知 识的逻辑结构进行加工的心理活动过程”，“构建概念体系和命题体