选修一《双曲线》同步练习及答案.docx

《3.2双曲线》同步练习 一、单选题 1．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的离心率为2，则实数的值为( ) A．4 B．8 C．12 D．16 3．下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 5．已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离为（ ） A．1 B． C．2 D． 6．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线分别与两条渐近线交于、两点，若，，则（ ） A． B． C．1 D． 7．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线中心为原点，焦点在轴上，过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ）． A．2 B． C．4 D． 10．已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是( ) A．离心率为 B．双曲线过点 C．渐近线方程为 D．实轴长为4 12．已知双曲线，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若 ，则有（ ） A．渐近线方程为 B． C． D．渐近线方程为 13．已知点是双曲线：的右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（ ） A．点的横坐标为 B．的周长为 C．小于 D．的内切圆半径为 三、填空题 14．双曲线的渐近线方程为_____． 15．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____． 16．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为____. 17．过点的直线与直线垂直，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则双曲线的渐近线方程为_______，离心率为_______. 四、解答题 18．双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点. （1）求双曲线的标准方程； （2）求双曲线的离心率及渐近线方程. 19．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知双曲线E过点，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程. 20．过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于A、B两点， （1）求双曲线的离心率和渐近线； （2）求|AB|. 21.已知三点，，. （1）若椭圆过两点，且为其一焦点，求另一焦点的轨迹方程； （2）直线，相交于点，且它们的斜率之和是2，求点的轨迹方程. 22．已知双曲线C：(a＞0，b＞0)与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上． （1）求双曲线C的标准方程； （2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程． 23．已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为. （1）求双曲线的方程； （2）若斜率为2的直线交双曲线交于两点，且，求直线的方程. 答案解析 一、单选题 1．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由可得，焦点在轴上，所以，因此 所以焦点坐标为； 故选B 2．已知双曲线的离心率为2，则实数的值为( ) A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【解析】 因为双曲线的离心率为2，所以，解得. 故选：C. 3．下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 C. ，渐近线为：；D. ，渐近线为：； 故选：. 4．已知双曲线离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为，所以， 由双曲线的几何性质可得渐近线方程为：， 故选：C 5．已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】 由题知：，，. 到直线的距离. 故选：A 6．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线分别与两条渐近线交于、两点，若，，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】 由，可知，则， 因为双曲线的渐近线为，所以，，故为正三角形，且， 所以为的中位线，为线段的中点，即，故. 故选：C. 7．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 将双曲线的标准方程表示为， 由于该双曲线的渐近线方程为，则， 因此，该双曲线的离心率为. 故选：A. 8．已知双曲线中心为原