选修一《空间向量及其运算的坐标表示》同步练习及答案.docx

《1.2空间向量及其运算的坐标表示》同步练习 一、单选题 1．已知向量，，则向量（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，向量，若，则实数（ ） A． B． C． D． 3．若向量，且，则实数的值是（ ） A． B．0 C． D．1 4．已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知，，且，则（ ） A．-4 B．-5 C．5 D．-2 6．若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则( ) A． B． C． D． 8．已知向量，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知，， ，若、、三个向量共面，则实数( ) A．3 B．5 C．7 D．9 10．如图，在边长为的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，则线段的长度的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知向量，则与共线的单位向量（ ） A． B． C． D． 12．对于任意非零向量，，以下说法错误的有( ) A．若，则 B．若，则 C． D．若，则为单位向量 13．若，，与的夹角为，则的值为（ ） A．17 B．－17 C．－1 D．1 三、填空题 14．已知，，则______. 15．已知向量，，则____；若，则______ 16．已知，，，，，则______. 17如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为__________. 四、解答题 18．已知，，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 19．已知向量，，. （1）若，求的值； （2）若、、、四点共面，求的值. 20.已知向量，，. （Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值. 21．已知空间三点，设. （1）求和的夹角的余弦值； （2）若向量与互相垂直，求的值. 22．已知向量. （1）求与共线的单位向量； （2）若与单位向量垂直，求m，n的值. 23．已知空间中三点，，，设，. （1）若，且，求向量； （2）已知向量与互相垂直，求的值； （3）求的面积. 答案解析 一、单选题 1．已知向量，，则向量（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由已知可得. 故选：A. 2．已知向量，向量，若，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，，，，解得. 故选：D. 3．若向量，且，则实数的值是（ ） A． B．0 C． D．1 【答案】C 【解析】 由已知， 由得：， ， 故选：C. 4．已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由空间向量，，若与垂直， 则， 即， 即， 即， 即， 即， 故选：A. 5．已知，，且，则（ ） A．-4 B．-5 C．5 D．-2 【答案】A 【解析】 因为，，且， 所以存在实数，使得， 即解得 故选： 6．若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，所以，故选C 7．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题意，空间直角坐标系中，点关于平面的对称点， 所以,则，故选D. 8．已知向量，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为， 所以，， 故选： 9．已知，， ，若、、三个向量共面，则实数( ) A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【解析】 ，， ， 、、三个向量共面， 存在实数，，使得，即有： ， 解得，， 实数． 故选：． 10．如图，在边长为的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，则线段的长度的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 如下图所示，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系， 则点、、，设点， ，， ，，得， 由，得，得， ， ，当时，取得最大值. 故选：D. 二、多选题 11．已知向量，则与共线的单位向量（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】 设与共线的单位向量为，所以，因而，得到． 故，而，所以或． 故选：AC． 12．对于任意非零向量，，以下说法错误的有( ) A．若，则 B．若，则 C． D．若，则为单位向量 【答案】BD 【解析】 对于A选项，因为，则，A选项正确； 对于B选项，若，且，，若，但分式无意义，B选项错误； 对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知，C选项正确； 对于D选项，若，则，此时，不是单位向量，D选项错误. 故选：BD. 13．若，，与的夹角为