选修一《椭圆》同步练习.docx

《3.1椭圆》同步练习 一、单选题 1．椭圆的长轴长为（ ） A．1 B．2 C． D．4 2．方程表示椭圆的必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 3．椭圆的一个焦点坐标为，则实数（ ） A． B． C． D． 4．已知是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于点A、B,若,则(??? ) A．11 B．10 C．9 D．16 5．已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且短轴的长为2，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 6．设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的点，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知曲线C的方程为，则“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．点为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于（ ） A．1 B．3 C．6 D．10 10．已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交点为P，若为等腰三角形，则直线的斜率为( ) A． B． C． D． 二、多选题 11．已知P是椭圆上的动点，Q是圆上的动点，则（ ） A．C的焦距为 B．C的离心率为 C．圆D在C的内部 D．的最小值为 12．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为，则（ ） A． B． C． D． 13．在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 14．焦点在轴，两准线间的距离为，焦距为的椭圆方程为________. 15．若方程表示椭圆，则实数的取值范围是______；当时，椭圆的焦点坐标为______. 16．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，如图是过且垂直于长轴的弦，则的内切圆方程是________. 17．已知两定点和，动点在直线：上移动，椭圆以，，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为__________. 四、解答题 18．求下列椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上，离心率，且经过点； （2）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的倍，并且过点. 19．椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣） （1）求椭圆标准方程． （2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率． 20．已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6． ⑴求椭圆C的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，，点为上顶点，直线交椭圆于点. （1）若，，求点的坐标； （2）若，求椭圆的离心率. 22．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B． （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围． 23．已知椭圆的焦距为，短轴长为. （1）求的方程； （2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程. 答案解析 一、单选题 1．（椭圆的长轴长为（ ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】D 【解析】 由可得，即 所以长轴长为 故选：D 2．方程表示椭圆的必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 方程表示椭圆的充要分条件是， 解得：，，， 所以，，是正确选项的真子集， 对照四个选项，只有符合. 故选：B. 3．椭圆的一个焦点坐标为，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 椭圆的标准方程为，由于该椭圆的一个焦点坐标为，则， 解得.故选：D. 4．已知是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于点A、B,若,则(??? ) A．11 B．10 C．9 D．16 【答案】A 【解析】 如图， 由椭圆可得：，则 又 且 则 故选 5．已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且短轴的长为2，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设椭圆标准方程为：. 短轴长为，，解得：. 离心率，又，， 椭圆的标准方程为. 故选：. 6．设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的点，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 设，∵，， ∴，， 又， ∴，， ∴的离心率为：. 故选：