《高等数学》中部分典型习题、较难习题解答（或提示）.docVIP

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2022-02-22 发布于山东
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《高等数学》中部分典型习题、较难习题解答（或提示）.doc

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《高等数学》中部分典型习题、较难习题解答（或提示）（三） 228页第5题（7）（7）原式= = = = = 228页第 8题提示：用适当放缩的办法。注意到当时，，而根据定积分的基本性质4，得证。 228页第 12题解： = =，所以， =. (关于变上限的定积分这个函数的求导问题的基本结论,以及上限为x的函数时的求导方法,参看课本第206-208页定理及此后的三个例子. ) 229页第 15题(4、8、9、13、14、15、16) (4)原式= = = = = (8)令则当时，当时，.于是, 原式= = = = = (9)原式= = = = = = (13)原式= = ==1. (14)提示：参看课本191页例20. (15)提示：原式= (16)提示：注意到所以, 原式= 229页第16题证明：由于 = 在中令则 = 因此 = 当是偶函数时, 因此, =2 当是奇函数时, 因此, =0. 229页第17题证明：在中令则 = ===左边. 230页第18题提示：此题要用到连续函数的原函数存在定理,即变上限的定积分的有关性质(参看课本206页定理).要证的等式两边都是变上限(下限)的定积分,分别对这两个函数求导(注意不是对式中的被积函数求导),它们的导函数相同,所以它们最多只相差一个常数,再用一个特殊值代入找出这个常数. 证明：设 ,则(时) , . 根据拉格朗日定理的推论2,和最多只相差一个常数.同时,容易看出所以,都有得证. 230页第19题证明：由于 =, 在中令则 = =,因此, = = 本学期习题辅导全部发布完毕。