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电磁场的边界条件 姓 名: 学 号: 专 业: 班 级: 提交日期: 桑薇薇 09901140131 通信工程 电工1401 2016.5.28 成 绩: n n1gD1 n2gD2 S (3.48a) 1 1E1n 2E2n (3.50b) 电磁场的边界条件 引言 边界条件分类 边界条件的作用 结束语 .参考文献 引言 在两种不同媒质的分界面上，场矢量 E,D,B,H各自满足的关系，称为电磁场的边界条件。 在实际的电磁场问题中， 总会遇到两种不同媒质的分界面 （例如：空气与玻璃的分界面、导 体与空气的分界面等），边界条件在处理电磁场问题中占据十分重要的地位。 边界条件分类 1、电场法向分量的边界条件 图3.9电场法向分量的边界条件如图3.9所示的两种媒质的分界面，第一种媒质 的介电常数、磁导率和电导率分别为 i， i和i 图3.9电场法向分量的边界条件 第二种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为 2， 2和2。 在这两种媒质分界面上取一个小的柱形闭合面， 如图3.9所示，其高h为无限小量，上下底面与分 界面平行，并分别在分界面两侧，且底面积 S非常小，可以认为在 S上的电位 移矢量D和面电荷密度s是均匀的。ni，n2分别为上下底面的外法线单位矢量， 在柱形闭合面上应用电场的高斯定律 QDgdS rigDi S n2gD2 S 若规定n为从媒质u指向媒质I为正方向，则 vn1 vn2 n，式(3.48a)可写 nvg( Dv1 Dv2) (3.48b) D1n D2n (3.48c) 式(3.48 )称为电场法向分量的边界条件。 因为D E 因为D E，所以式(3.48) 可以用E的法向分量表示 1nv1gEv1v 1nv1gEv1 vv 2n2gE2 S (3.49a) 1E1n 2E2n S (3.49b) 若两种媒质均为理想介质时， 除非特意放置， 一般在分界面上不存在自由面 D1n D2n电荷，即 S D1n D2n (3.50a) 若媒质I为理想介质，媒质u为理想导体时, 导体内部电场为零，即E2 D2 0，在导体表面存在自由面电荷密度，则式(3.48)变为 v ni gDi Din s (3.51a) iEin s (3.51b) 2、电场切向分量的边界条件 在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路 abed，如图3.10所示，该回路 短边h为无限小量，其两个长边为I，且平行于分界面，并分别在分界面两侧 在此回路上应用法拉第电磁感应定律 v v B v gdS S t 因为 v v ?Eg 巴 l E2t l 和 v B v v B S 那 l h 0 S t t 故 E1t E2t (3.52a) 图3.10电场切向分量的边界条件 若门为从媒质U指向媒质I为正方向，式(3.52a)可写为 A B A B S S C (常数) (3.58a) A B A B S S C (常数) (3.58a) n n (Ei E2) 0 (3.52b) 式(3.52)称为电场切向分量的边界条件 分量总是连续的。 该式表明，在分界面上电场强度的切向 用D表示式(3.52a)得 Dit 1 2 (3.53) 若媒质U为理想导体时，由于理想导体内部不存在电场，故与导体相 邻的媒质I中电场强度的切向分量必然为零。 Eit Eit 0 (3.54) 因此，理想导体表面上的电场总是垂直于导体表面， 对于时变场，理想导体 内部不存在电场，因此理想导体的切向电场总为零，即电场也总是垂直于理想导 体表面。 ■M- 1 p a 图3.11电位边界条件 图3.11电位边界条件 在两种媒质分界面上取两点，分别为 A和B,如图 3.11所示。A，B分别位于分界面两侧，且无限靠近，两 点的连线h 0，且h与分界面法线v平行，从标量电 位的物理意义出发，得 E1 nh2由于E1n和 E1 n h 2 由于E1n和E2n为有限值，而 h 0所以由上式可知A B 0，即 1 S 2 S (3.55) 式中S为两种媒质分界面。该式表明在两种媒质分界面处，标量电位是连续的。 标量电位 在分界面上的边界条件在静电场求解问题中是非常有用的。 考虑 到电位与电场强度的关系：E ，由电场的法向分量边界条件式(3.49b)得 (3.56) 式(3.56)称为静电场中标量电位的边界条件 若两种媒质均为理想介质时，在分界面上无自由电荷，标量电位的边界条件 2 n2S为 1 S 2 2 n2S (3.57) 若在理想导体表面上，标量电位的边界条件为 (3.58b) 1 1H in 2H 2n (3.60) 1 1H in 2H 2n (3.60) 图3.12磁场法向分量的边界条件v 图3.12磁场法向分量的边界条件 vaBi B2) 0 (3.59a) 式中v为导体表面