函数的概念及其表示.doc

孩子成长的导师 解决问题的专家 ◆ 以先进的教育理念启发人 ◆ 以浓厚的学习氛围影响人 第 PAGE 10页 ◆ 以不倦的育人精神感染人 ◆ 以优良的学风学纪严律人◆ 第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 课题 函数的概念及其表示 一、函数的概念 1 函数：设、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数。记作：。其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （1）对函数符号的理解知道与的含义是一样的，它们都表示y是x的函数，其中x 是自变量，是函数值，连接的纽带是法则f.f是单值对应； (2)注意定义中的集合 A，B都是非空的数集,而不能是其他集合； 2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域。 二、区间的概念 设、是两个实数，且，规定 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 ；；；；。 三、相等函数： eq \o\ac(○,1) 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） eq \o\ac(○,2) 两个函数相等的条件是当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 四、函数的表示法 1解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。 说明：解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质； 2图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。 说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。 3列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。 说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。 类型一：求函数的定义域： 1.已知函数式求定义域： 求函数的定义域时通常有以下几种情况： ①如果是整式，那么函数的定义域是实数集； ②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合； ③如果为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合； ④如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。 【例1】求下列函数的定义域： ． （2） （3） 变式1： 求下列函数的定义域： （1）； （2） 2.复合函数的定义域： ①若f(x)的定义域为[a,b],f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出; ②若f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在[a,b]上的值域. 注意:①f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同;②定义域所指永远是x的范围. ①已知的定义域，求的定义域 【例2】已知的定义域为，求，的定义域。 变式1：已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。 变式3：若的定义域是，则函数的定义域是 （　　） Ａ． Ｂ Ｃ． Ｄ． ②已知的定义域，求的定义域 【例3】已知的定义域为]，求，的定义域。 变式1：已知f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域 类型二、求函数值域 1．观察法求函数值域 【例1】求下列函数值域： ； 2．配方法求二次函数值域 【例2】已知函数，分别求它在下列区间上的值域。 ；（2）； （3）； （4） 变式1： 求下列函数的最大值、最小值与值域： ①； ②；③； ④； 3．分离常数法求分式函数的值域 【例3】求函数的值域。 变式：1、求函数 的值域 4．利用“已知函数的值域”求值域 【例4】求下列函数的值域：； 变式：求函数 的值域 5．换元法求函数值域 【例5】求函数的值域。 变式 ：1、求函数 的值域 类型三：求函数解析式 方法1.待定系数法 【例1】已知二次函数满足，，图象过原点，求； 方法2.配凑法与换元法 【例2】（1）已知，； （2