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必修四_任意角与弧度制__知识点汇总(教师版) 必修四_任意角与弧度制__知识点汇总(教师版) PAGE PAGEPAGE 6 必修四_任意角与弧度制__知识点汇总(教师版) 美博教育任意角与弧度制 知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角，记作：角或 可以简记成。 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 4、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角： （1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与个周角的和。 （2）所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合 即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和 注意： 1、 2、是任意角 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。 4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 例1、（1）若角的终边与角的终边相同，则在上终边与的角终边相同的角为 。 若θ角的终边与8π/5的终边相同 则有：θ=2kπ+8π/5 (k为整数) 所以有：θ/4=(2kπ+8π/5)/4=kπ/2+2π/5 当：0≤kπ/2+2π/5≤2π 有：k=0 时，有2π/5 与θ/4角的终边相同的角 k=1 时，有9π/10 与θ/4角的终边相同的角 （2）若是终边相同的角。那么在 例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1）； （2）． 例3、求，使与角的终边相同，且． 2、终边在坐标轴上的点： 终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合： 3、终边共线且反向的角： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合： 4、终边互相对称的角： 若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系： 若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系： 若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系： 角与角的终边互相垂直，则角与角的关系： 例1、若，则角与角的中变得位置关系是（ ）。 A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.有关于y轴对称 例2、将下列各角化成0到的角加上的形式 （1） （2） 例3、设集合, ,求,. 二、弧度与弧度制 1、弧度与弧度制： 弧度制—另一种度量角的单位制， 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于 的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 or o r C 2rad 1rad r l=2r o A A B 如图：?AOB=1rad ，?AOC=2rad ， 周角=2?rad 注意： 1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2、角?的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径） 3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。 2、角度制与弧度制的换算 弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度 角度与弧度的互换关系：∵ 360?= rad 180?= rad ∴ 1?= 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 例1、 把化成弧度 ∴ 例2、 把化成度 例3、将下列各角从弧度化成角度 （1） rad （2） rad? （3） 例4、用弧度制表示：1?终边在轴上的角的集合 2?终边在轴上的角的集合 三、弧长公式和扇形面积公式 ； 例1、已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是