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平方差与完全平方知识点及练习题 平方差与完全平方知识点及练习题 PAGE地址：健康路69号七中斜对面 电话：、、 PAGE 6 平方差与完全平方知识点及练习题 北师大版七年级数学（下） 整式的乘除（3） 【知识点一】平方差公式 平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 注：①平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。 ②平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 ③平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。 例1 计算 ① ②（a+b）（a－b）（a2+b2） ③ 例2 计算 ①20132-2012×2014 ② 99×101×10001 ③ 例3 计算 ① ② 例4 ① 计算 （2y-x-3z）（-x-2y-3z） ②化简求值 2（3x+1）（1-3x）+（x-2）（2+x），其中x=2 ③若|x+y-3|+（x-y+5）2=0，求3x2-3y2 例5 如图一，在边长为的正方形中，挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A． B． C． D． 巩固练习 1．若M(3x-y2)＝y4-9 x2，则代数式M应是 ( ) A．-(3 x+y2) B．y2-3x C．3x+ y2 D．3 x- y2 2．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ） A． B． C． D． 3．若16﹣xn=（2+x）（2﹣x）（4+x2），则n的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 4.下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B． C． D． 5．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是 （ ） A．a2＋b2＝（a＋b）（a－b） B．a2－b2＝（a＋b）（a－b） C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 6．( )(1-2x)＝1—4 x2． (-3x+6 y2)(-6 y2-3 x)＝ ． (x-y+z)( )＝z2-( x-y)2． (4 xm-5 y2) (4 xm+5y2)＝ ． (x+y-z) (x-y-z)＝( ) 2-( ) 2．[,科(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝( ) 2-( ) 2． 7.计算：12-22+32-42+52-62+．．．- 1002+1012= ． 8.如果，那么 。 9. 计算 (1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16) (2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) （3）(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y) (4) 10.先化简，再求值．(a2 b-2 ab2- b3)÷b-( a+b)(a-b)，其中a＝，b＝-1． 【知识点二】完全平方公式 1.完全平方公式：（a+b）2 =a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 注：①公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。 ②完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式。 ③当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。 ④完全平方公式可以逆用，即： 2.掌握理解完全平方公式的变形公式： （1） （2） （3） 例1 计算① (2x?3)2 ② (4x+5y)2